Consepto de desigualdad

-. DESIGUALDAD
En matemáticas una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre enuna igualdad.[1]
En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dossímbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < 19 Que se lee como "2 xmás 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera.

Hay otros símbolos especiales que muestran en qué sentido las cosas no son iguales.

a < bdice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b
(estos dos son conocidos como desigualdades estrictas)

a ≤ b significa que a es menor o igual que b
a ≥ b significa que a es mayor oigual que b.
-.  Desigualdades Cuadráticas |
Una desigualdad se llama cuadrática si tiene alguna de las formas siguientes:

con .
Antes de indicar como se resuelven estas desigualdades,recordamos que las soluciones de la ecuación cuadrática donde son

Además, fácilmente se verifica que y satisfacen las siguientes relaciones

La última fórmula nos proporciona un método para factorizarcualquier trinomio de la forma en todos los casos posibles.
Veamos ahora como se resuelven las desigualdades cuadráticas. Una primera simplificación que podemos hacer es suponer que , pues en casocontrario, multiplicando la desigualdad por , esta se transforma en otra desigualdad cuadrática con .
Se presentan dos casos
Caso 1 Si .
En este caso la ecuación cuadrática tiene raíces reales y, podemos factorizar el trinomio en la forma .
Caso 2 Si .
En este caso las raíces de la ecuación no son reales, sino complejas, y la factorización no sirve para resolver la desigualdad....