Consepto de integral definida

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CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDA:

Una integral definida es el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto.Normalmente se nota como:

El cálculo de la integral definida se hace:

Esta expresión sale del Teorema fundamental del cálculo integral.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA.
Si   la  es numéricamente igual al área de la figura plana comprendida entre la curva representativa de la función f(x), las rectas x = a, x = b y el eje de abscisas.

SOLIDO DE REVOLUCIÓN EN ELDISEÑO DE ENVASE:

Situación de problema:
Diseño industrial
Un envase de desfrece de lata de aluminio con tapa, de 350 mil. De forma cilíndrica se pide aun diseñador industrial suconstrucción. Para ello se requiere optimizar su construcción del envase minimizando las perdidas del material para la elaboración.
Determina el radio y la altura de la lata de aluminio
Solución(1) v=πr2h h=v/2πr2
(2) Si v= a 350ml, entonces h=350/2πr2
Tapas de lata de aluminio:
(3) h=r2+r2=2r2Área lateral
(4) A1=2πrh
Área de la superficie.
(5)A(r)= πr2+πr2+2πrh
(6) Ar=2πr3+700r
ALTURA DE LA LATA
Sustituyendo el valor de r= 3.53 cm en la ecuación (2) y resolviendo,se obtiene:
h=(350 cm3/3.1416)(353cm)2=8.9406 cm
h=8.9406
COMPROBACIÓN:
v=350ml
Por la ec. (1) sustituyendo y resolviendo resulta
v=πr2h = (3.1416)(3.53)28.9406=349.97cm=350mlResultados
Radio= r=3.53cm
Altura= h=8.94
Área de la tapa= AT=πr2=3.1416(3.53cm)2=39.14cm2
Área del fondo= AF=πr2=3.1416(3.53)2=39.14 cm2
Área lateral= AL=2πrh=23.14163.53cm8.94cm=198.28cmÁrea total=AT=2πr+700r=2(3.1416)(3.53cm)3+7003.53cm=54805.90cm2

Solido De Revolución En El Diseño De Depósitos Y Contenedores En General De Forma Homogénea Y Heterogénea

FORMULA F=K.X
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