Conservacion de la energia mecanica.pdf

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XI.

CONSERVACION DE

LA

ENERGIA

MECANICA

OBJETIVOS Mediante un experimento sencillo realizado en el riel fotocinemático se busca verificar que la energía mecánica es constante enausencia de fuerzas de fricción .

RESUMEN TEORICO Consideremos una esfera maciza de masa M y radio R que parte desde una altura h y rueda sobre un plano inclinado sin resbalar. Ver figura 1.

Figura1. Esfera maciza que rueda sin resbalar por un plano inclinado. En cualquier parte de su trayectoria, la esfera tiene las siguientes energías: (1) (2) (3) Energía cinética traslacional = Energíacinética rotacional Energía potencial =
1

/2 M V2 /2 I W 2

1

= Mgy

y : es la altura de la esfera La energía cinética traslacional se debe a que el centro de masa de la esfera se mueve con unavelocidad v pralela al plano inclinado.

Puesto que la esfera rueda con velocidad angular W y en cada instante gira alrededor de un eje que pasa por su punto de apoyo sobre el plano inclinado,tiene energía cinética rotacional que depende también del momento de inercia I de la esfera. I está dado por (4) I =
1

/2 M R2

La energía potencial, de acuerdo con su definición, dependeúnicamente de la altura y medida con respecto a la base del plano inclinado. La energía total de la esfera es la suma de las tres energías (5) ET =
1

/2 M V2 + 1/2 I W2 + M g y

Si asumimos que laenergía total de la esfera se conserva en este movimiento, la energía total en el punto A debe ser igual a la energía total en el punto B y, por tanto, podemos escribir la siguiente ecuación: 6) W2 0 + 0+ Mgh =
1

/2 M V2 + 1/2 I

Teniendo en cuenta que V = W R, a partir de la ecuación (6) encontraremos que la velocidad de la esfera en el punto B está dada por (7) VB = (10/7 g h )1/2

Comoestamos asumiendo que la esfera rueda y no desliza, debe existir una fuerza de rozamiento estático que obra paralelo al plano inclinado y en sentido contrario a V. En la figura 2 se puede observar...
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