constante de integracion

concepto de integral definida mediante sumatoria de riemann

Consideraremos una función real y = f(x) positiva y acotada, definida en el intervalo cerrado [a, b].
Se llama integral definida de lafunción f(x)0 entre a y b (los límites de integración), al área de la porción de plano limitada por la gráfica de la función, el eje X y las rectas paralelas x = a y x = b.
Suma de Riemann superiore inferior.
Sea P = { x0, x1, x2, ..., xn} una partición del intervalo cerrado [a, b] y f una función acotada definida en ese intervalo. Entonces:
La suma superior de f respecto de la partición P sedefine así:
  
S(f, P) = cj (xj - xj-1) 
donde cj es el supremo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].
La suma inferior de f respecto de la partición P se define así:
  
I(f, P) = dj (xj - xj-1) donde dj es el ínfimo de f(x) en el intervalo [xj-1, xj].



























Cambio de variable
Un cambio de variable es una técnica empleada en matemática pararesolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vezresuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
Ecuaciones bicuadradas
Ecuaciones y sistemas exponenciales
Ecuaciones de tercer gradoEcuaciones de cuarto grado
Ejemplo: resolución de una ecuación exponencial mediante cambio de variable:
Existen tres tipos de ecuaciones exponenciales; en el segundo caso pueden reducirse a una desegundo grado. Es el caso de . Se siguen los siguientes pasos:
Se factoriza 9 en 32 para que tenga la misma base que 7 · 3x:

Se realiza el cambio de variable 3x = z, por lo que 32x = z2, y tenemos:Se deshace el cambio de variable:

La única solución es x = 2, ya que las potencias de 3 siempre son positivas, por lo que 3x = - 2 no puede cumplirse.


Integración por partes
El método de...