Constante euler

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RESUMEN SOBRE LA CONSTANTE DE EULER-MASCHERONI
Unidad Académica de Física Universidad Autónoma de Zacatecas Edgar Mata Arteaga César David Palacios García

I.

Introducción

La constanteEuler-Mascheroni, denotada con la letra Griega , tiene un valor numérico de 0.5772156649 … . Este número esta definido por: = lim


1

= 0.5772156649 … (1) = lim (


− ln

ro se puede expresarcomo una fracción. Julian Havil, que dedico un libro entero en , habla de historias en las que el matemático Ingles G.H. Hardy ofreció renunciar a su cátedra en Oxford Savilian a cualquier persona queprobara que ϒ no puede ser expresado como una fracción. Para encontrar una expresión decimal de = simplemente debemos de evaluar − ln para aumentar los valores de , pero la convergencia es muy lenta.La razón está expuesta por la desigualdad: 1 < 2( + 1) II. − < 1 2 (3)

O bien − ln ) (2)

Donde nico.

corresponde al m-ésimo armó-

Relación con la Función Gamma.

La importancia de es alo largo y ancho, ya que juega roles en diversas aéreas como las series infinitas, productos, probabilidad y representaciones de integrales definidas. Esta constante matemática tiene una historialarga y fascinante, como lo tienen otras constantes de interés como y . El matemático suizo Leonhard Euler discutió ϒ en un paper, “De Progressionibus Harmonic Observationes” (Observaciones deprogresiones armónicas), publicado en 1735, pero sólo fue capaz de calcular seis cifras decimales en el momento. En 1790, el matemático y sacerdote Lorenzo Mascheroni cálculo dígitos adicionales. Hoy en dia, nosabemos si el núme-

La constante Euler-Mascheron se pude definir como: =− Γ( ) Γ(1) (4)

Diferenciando la ecuación Γi: Γ ( )=− + Γ ( + 1) (5)

Luego repetimos eso para la última parte de laecuación: Γ ( )=− Γ( ) + Γ( ) Γ ( + 2) + (6) +1

Y si repetimos el mismo proceso nemos que: Γ( ) = −Γ( ) 1 +

veces te-

Entre las integrales definidas en las cuales aparece γ se incluyeiv: ln =...
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