Constitucion

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Factorizar polinomios

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F a cto riz a ció n
F raccio n es alg e b raicas

E n lace s
E jercicio s

Para f act o ri zar un p o l i no m i o y c al cul ar sus raí ces v am os
a seg u i r l os si g u i en t es p as os, cu and o sean p osi b l es:



Factor común de un polinomio

E xt raer fact or co m ún a un po l i no m i o c on si s te en ap l i car
l a p ro pi ed ad d i st ri b ut i va .

a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)

Un a r aí z d el p o l i no m i o s erá si em p re x = 0
Desco m po ner en facto res sacando facto r co m ún y hal l ar l as raí ces
d e:

30/08/2012 12:42 a.m.

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1 x 3 +x 2 = x 2 ( x + 1)

La r aí ces s on : x = 0 y x = − 1
2 2 x4 + 4 x2 = 2 x2 ( x2 + 2 )
S ól o t i ene u n a r aí z X = 0 ; ya q u e el p ol i n om i o, x 2 +
2 , n o t i en e n i n g ú n val or q u e l o anu l e; d eb i d o a q u e al
es tar l a x al cu ad rad o si em p re d ará un n úm ero p osi t i vo,
p or t an t o es i rred u ci b l e.
3 x 2 − a x − b x + ab = x (x − a) − b (x − a) =(x −
a) · (x − b )

La r aí ces s on x= a y x = b .


1
U na

Igualdad notable

Di feren ci a de cu adra dos

di ferenci a

de

cuad rad o s

es

i gual

a

sum a

por

di ferenci a.

a 2 − b 2 = ( a + b ) · (a − b)
Desco m po ner en fact o res y hal l ar l as raí ces

1 x 2 − 4 = ( X + 2) · (X − 2)

Las raí ces so n X = − 2 y X = 2
2 x 4 − 1 6 = (x 2 + 4 ) ·(x 2 − 4 ) = (X + 2) · (X − 2) ·
(x 2 + 4 )

Las raí ces so n X = − 2 y X = 2

2

Tri n omi o cu adrado perfecto

U n t ri no m i o cuadrado p erfecto es i g ual a un b i no mi o al
cuadrado .

a 2 ± 2 a b + b 2 = ( a ± b) 2
Desco m po ner

en

fact o res

los

t ri no mi o

cuadrado s

p erfect o s

y

hal l ar sus raí ces

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Factorizarpolinomios

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La raí z es x = − 3.

La raí z es x = 2.


Para

Trinomio de segundo grado

d esco m po ner

en

facto res

el

t ri no m i o

de

seg undo

grad o P ( x) = a x 2 + b x + c , s e i gual a a cero y se resuel ve
l a ecuaci ó n de 2º g rad o . S i l as sol u ci ones a l a ecu aci ón son x 1
y x 2 , el p ol i nom i o d escom p u est o será:

a x 2 + b x + c = a · (x -x 1 ) · ( x -x 2 )
Desco m po ner en facto res l o s tri no m i o s de segund o g rado y hal l ar
sus raí ces

Las raí ces so n x = 3 y x = 2.

Las raí ces so n x = 3 y x = − 2.

30/08/2012 12:42 a.m.

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D esco m po ner

en

fact o res

lost ri no m i o s

de

cuarto

g rado

de

expo nent es p ares y hal l ar sus raí ces

x 4 − 1 0x 2 + 9
x2 = t
x 4 − 1 0x 2 + 9 = 0
t 2 − 1 0t + 9 = 0

x 4 − 1 0x 2 + 9 = ( x + 1) · (x − 1) · (x + 3) · (x
− 3)
x4 − 2x2 − 3
x2 = t
t2 − 2t − 3 = 0

x 4 − 2 x 2 + 3 = ( x 2 + 1 ) · ( x + R A Í Z DE TRE S ) · ( x
− RA Í Z DE TRE S )



F actorización de un polinomio de gradosuperior a
dos
U t i l i zamo s el teo rem a del rest o y l a regl a d e Ruffini .

Desco m po si ci ó n

de

un

p o l i no m i o

de

g rad o

sup eri o r

a

dos

y

cál cul o de sus raí ces

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P( x) = 2 x 4 + x 3 − 8 x 2 − x + 6

1

T o m am o s l o s di vi...
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