Construccion de funciones lineales

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Construcción de funciones lineales
En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como:
Donde m yb son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicaciónentre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero.Elementos: Las funciones lineales responden a la ecuación: y = mx + n, donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen (cuánto vale la y cuando x = 0)
Graficacion:
Para representar una recta sólo necesitamos dos puntos. Construimos una tabla de valores, dando valores a la x y calculando la y correspondiente.Dominio y recorrido El dominio de una función es el conjunto de todas lascoordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas en el eje y. Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).    |
 Una función f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con   x1 | < |x2 | Se tiene que | f(x1) | < | f(x2). |
Prevalece la relación < |
y Ilustración  f(x2) f(x1)< f(x2)f(x1)  |

x1 x2 x x1 < x2   |

|

         Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con   x1 | < | x2 | Se tiene que | f(x1) | > | f(x2). |Cambia la relación de < a > |
  x1 x2  x1 < x2    |

y f(x1) f(x1) > f(x2) f(x2) x  |

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|

La inclinación de una recta cualquiera (que no sea paralela al eje X) es el ángulo menor que la recta forma con la dirección positiva del eje X, y se mide desde el eje X hacia la recta, en el sentido contrario a las manecillasdel reloj.
Paralelismo y perpendicularidad. Paralelismo
Dos rectas L y L0 son paralelas (denotado L||L0) si L = L0 o bien L \ L0 = ;.
Lo que dice la definición es que dos rectas que no sean la misma son paralelas si no hay puntos comunes a
ambas. O visto de otra forma, dadas las ecuaciones de ambas rectas
L : ax + by + c = 0, y L0 : dx + ey + f = 0,
con L 6= L0, L||L0 es equivalente a que elsistema de ecuaciones lineales:
ax + by = −c
dx + ey = −f no tenga solución en x, y. Lo cual, si recordamos algunas cosas del colegio, sucede cuando ae = bd. Oequivalentemente, para rectas no verticales, cuando –d e = −a b . Lo que corresponde a que sus pendientes sean iguales.
Perpendicularidad
Dos rectas L y L0 son perpendiculares u ortogonales (denotado L?L0), si para todo par de puntosP,Q 2 L,
P 6= Q, la simetral entre P y Q es paralela a L0.
L
S L’
P Q
En la Figura, S es la simetral de los puntos P y Q.

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.
Definición de solución de ecuación lineal: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones para las que vamos a buscar una solución común.
Los sistemas...
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