Construccion de modelos de simulacion

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2.- Construcción de modelos de simulación

El propósito de este capítulo es mostrar el proceso que se sigue en la modelización de aquellos sistemas que se pueden analizar usando simulación de sucesos discretos.

2.1.- Introducción
Vamos a tratar la simulación de sucesos discretos. La simulación de sucesos discretos es aquella que se realiza sobre modelos que son probabilísticos, discretos ydinámicos.

2.2.- Sistemas de Colas
2.2.1.- Componentes de los Sistemas de Colas
Un Sistema de Colas está caracterizado por tres componentes: proceso de llegada, mecanismo de servicio y disciplina de la cola. Especificar el proceso de llegada para uno de éstos sistemas consiste en describir cómo los clientes llegan al sistema. Sea Ai el intervalo de tiempo entre las llegadas del (i-1)ésimo yel i-ésimo clientes. Si suponemos que A1 , A2, ..., A , son variables aleatorias (IID), denotaremos la media n esperada del intervalo de tiempo como E(A), y llamaremos λ = clientes. El mecanismo de servicio para un sistema de colas se articula especificando el número de servidores (denotado s), si cada servidor tiene o no su propia cola o si hay una cola para todos los servidores y la distribuciónde probabilidades del tiempo de servicio a los clientes.

1 a la proporción de llegadas de E ( A)

Construcción de modelos de simulación

Sea Si el tiempo de servicio del cliente i-ésimo. Si S1, S2, ..., Sn son variables aleatorias IID, podemos denotar la media del tiempo de servicio de un cliente por E(S) y llamar ω = proporción de servicios de un servidor. La disciplina de cola de uno deéstos sistemas se refiere a las reglas que usa un servidor para elegir el siguiente cliente de la cola (si hay alguno) cuando el servidor completa el servicio del cliente actual. Comúnmente son usadas las siguientes disciplinas:
• • •

1 a la E( S )

FIFO: los clientes son servidos de forma que el primero en entrar es el primero en salir. LIFO: los clientes son servidos de forma que el últimoen entrar es el primero en salir. Prioridad: Los clientes son servidos según su importancia o en base a sus requerimentos de servicio.

2.2.2.- Notación para los sistemas de colas
Vamos a suponer un sistema con :
• • • •

s servidores en paralelo y una cola FIFO que alimenta a los servidores. A1 , A2, ..., An son variables aleatorias IID. S 1 , S2 , ..., S n son variables aleatorias IID. LosAi ’s y los Si ’s son independientes.

Llamamos a tal sistema una cola GI/G/s, donde GI(General Independient) se refiere a la distribución de los Ai ’s y G (General) se refiere a la distribución de los S i ’s. Los símbolos que denotan ambas distribuciones se colocan en esos lugares. El símbolo M se usa para una distribución exponencial, el símbolo Ek para una distribución mErlang (si X es unav.a. m-erlang de media ß, entonces X = ∑ Yi , donde Yi es una v.a. exponencial de
i =1 k

media ß/m) y D para tiempos determinados (o constantes). Así un sistema de una cola con un solo servidor con un tiempo entre llegadas y un tiempo de servicio exponenciales y con una disciplina de cola FIFO, se denota cola M/M/1 . Para los sistemas de
λ (sω es la sω proporción de servicios del sistemacuando todos los servidores están ocupados). Esto es una medida de cómo están siendo utilizados los recursos de un sistema de colas.

colas GI/G/s, se llama factor de utilización del sistema de cola a la cantidad ρ =

2.2.3.- Medidas de Ejecución para un sistema de colas
Hay muchas posibles medidas de ejecución para un sistema de colas. Se va a describir cuatro de tales medidas que son usualmenteutilizadas en los estudios matemáticos de sistemas de esta clase.

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Construcción de modelos de simulación

No se debe pensar que estas medidas son las más relevantes o importantes en la práctica, esto depende del tipo de sistema (en algunos sistemas éstas pueden no estar bien definidas o incluso no existir). Sean:
• • • •

Di = tiempo de espera en cola para el i-ésimo cliente. Wi =...
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