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UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO
TALLER Nº 6 DE ESTADÍSTICA II
PRUEBAS DE HIPOTESIS

Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración,requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

Unahipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez decombustión promedio es o no 50 cm./s. Esto puede expresarse de manera formal como

Ho; [pic]= 50 cm./s

H1; [pic][pic]50 cm./s

La proposición Ho; [pic]= 50 cm./s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H1; [pic][pic]50 cm./s, recibe el nombre de hipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de [pic]que pueden ser mayores o menores que 50 cm./s,también se conoce como hipótesis alternativa bilateral. En algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral, como en

Ho; [pic]= 50 cm/s Ho; [pic]= 50 cm/s

ó

H1; [pic]< 50 cm/s H1; [pic]> 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra

Unprocedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con lahipótesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a unaconclusión equivocada.

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").

La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la hipótesis del investigador.

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo sila evidencia muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar Ho o no rechazar Ho.

Prueba de una Hipótesis Estadística

Para ilustrar los conceptos generales, considere el problema de la rapidez de combustión delagente propulsor presentado con anterioridad. La hipótesis nula es que la rapidez promedio de combustión es 50 cm./s, mientras que la hipótesis alternativa es que ésta no es igual a 50 cm./s. Esto es, se desea probar:

Ho; [pic]= 50 cm./s

H1; [pic][pic]50 cm./s

Supóngase que se realiza una prueba sobre una muestra de 10 especimenes, y que se observa cual es la rapidez de combustión...
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