Contabilidad

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

¿Cuál es el valor del dinero en el tiempo?

Si estamos en un mundo de perfecta certidumbre, sin inflación, ¿qué es mejor, $100.000 hoy o en un año más?. La respuesta a simple vista debería ser neutra, es decir que estaríamos indiferentes en recibir dicho dinero hoy o en un año más, pues tenemos el mismo poder adquisitivo. No obstante, la posibilidad de invertir los$100.000 en un banco, o comprar un instrumento financiero (Depósito a plazo, fondo mutuo, etc.) que me permita obtener una rentabilidad positiva, hace que el dinero tenga más valor hoy que en el futuro.

La tasa de interés (rentabilidad) ofrecida por los instrumentos financieros del mercado de capitales determina el costo alternativo del dinero.

Los principales conceptos de matemáticasfinancieras se resumen en:

Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un principal o capital invertido al final del periodo analizado.

Valor Presente: Es el valor actual de un principal o capital a recibir en el futuro.

Interés Simple: Es aquel que no considera la re-inversión de los intereses ganados en periodos intermedios.

Interés Compuesto: Es aquel que supone la re-inversión de losintereses obtenidos o ganados en periodos intermedios.

Veamos el cálculo del valor futuro bajo las definiciones de Interés Simple y Compuesto:
Si consideramos que,
V.F. = Valor final o futuro
P = Capital o principal
r = Tasa de interés del período

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Ejemplo 1:

Usted solicita prestado $1.000.000 y debe devolverlo en 3 años más con un 8% de interés anual simple de 8%¿Cuánto debe cancelar al cabo de los 3 años?

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Ahora consideremos que los intereses se re-invierten:

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Ejemplo 2:

¿Cuánto debería cancelar usted al cabo de 3 años por un préstamo de $1.000.000, con un interés de 8% compuesto?

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Como vemos la diferencia entre el cálculo del valor futuro de un principal o capital, bajo el supuesto de interés simple versuscompuesto es notable, ya que en el primer caso estamos hablando de una función lineal de la tasa de interés y en el segundo caso de una función exponencial. Por esta razón la diferencia entre los resultados entregados por ambos métodos pueden ser enormes cuando comparamos largos períodos de tiempo. Por ejemplo:

[pic]Nota: ¡Las diferencias están malas!

Pese a que es posible encontrar ejemplos deaplicaciones para cálculos de interés simple, es necesario recalcar que financieramente es la definición de interés compuesto la más adecuada para trabajar, pues supone la reinversión de los intereses.

VALOR PRESENTE:
¿Qué valor en dinero a recibir hoy es financieramente equivalente a un flujo que se recibirá en el próximo período? En esta ocasión el flujo se encuentra en el futuro y lo quebuscamos es la cantidad de dinero financieramente equivalente hoy.
Si definimos como F el flujo a recibir en el próximo periodo y r como la tasa de interés, entonces el Valor Presente de F es:
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En este caso una persona que espera recibir un flujo futuro de $110 en un año más, estaría financieramente indiferente si le ofrecen recibir $100 hoy, si la tasa de interés para este año es de 10%.Si buscamos el valor presente de un flujo a recibirse en varios (n) periodos más, suponiendo que la tasa de interés es r para cada periodo, tenemos las siguientes ecuaciones:
Interés Simple: [pic]

Interés Compuesto: [pic]

Generalmente en el cálculo de un valor presente no hablamos de tasa de interés sino más bien de tasa de descuento o tasa exigida, debido a que al flujo futuro se leexige una tasa de interés por periodo o bien, se descuenta a una tasa de interés para traerlo al presente.

Valor Presente de Varios Flujos: Si deseamos calcular el valor presente de un patrón de flujos (no sólo uno) simplemente debemos calcular el valor presente de cada flujo individual y luego sumarlos. De esta manera obtendremos un valor que es financieramente equivalente al patrón de flujos...