contabilidad

MATRICES
efiniciones y notaciones
Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matricesde tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas.
A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimo de lamatriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y . Cuando se va arepresentar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz  de tamaño  se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .
Otra notación, en si un abuso denotación, representa a la matriz por sus entradas, i.e.  o incluso .
Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño  mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .
Finalmente a las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas,i.e. , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota  o alternativamente .



SUMA DE MATRICES
Suma o adición
Sean . Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria  tal que  y donde  en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada  es igual a la suma de loselementos  y  lo cual es .
Veamos un ejemplo más explícito. Sea 

No es necesario que las matrices sean cuadradas:

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el caso de que las entradas estén en un campo serán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia deinverso aditivo. Ésto es así ya que éstas son propiedades de los campos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades.
MULTIPLICACION DE MATRICES
El producto de matrices se define de una manera muy peculiar y hasta caprichosa cuando no se conoce su origen. El origen proviene del papel de las matrices como representaciones deaplicaciones lineales. Así elproducto de matrices, como se define, proviene de la composición de aplicaciones lineales. En este contexto, el tamaño de la matriz corresponde con las dimensiones de los espacios vectoriales entre los cuales se establece la aplicación lineal. De ese modo el producto de matrices, representa la composición de aplicaciones lineales.
En efecto, en ciertas bases tenemos que  se puede representarcomo  donde  es la representación de un vector de  en la base que se ha elegido para  en forma de vector columna. Si tenemos dos aplicaciones lineales  y entonces  y , luego la aplicación  se representará como  donde  es el producto de las representaciones matriciales de . Nótese que la composición no se puede dar entre cualquier aplicación sino entre aplicaciones que vayan de , en particular debe de...