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La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. También se le llama simetral.
Construcción gráfica de la mediatriz
Para trazar la mediatriz de unsegmento dado, se trazarán dos arcos de radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntosque pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento.
Aplicación en triángulos
Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados, esdecir, las perpendiculares a los lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro de la circunferencia que pasa por los vérticesdel triángulo, es decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.
=== Demostración ==rminado por los puntos A y B (véase la figura 1). Sea M el punto medio del segmento y r la rectaperpendicular al segmento por dicho punto. Sea P un punto sobre la recta r. En la simetría axial respecto de la recta r, el punto P es invariante y los puntos A y B son uno el simétrico del otro. Por tanto, enesta simetría, el segmento AP se transforma en el segmento BP, ambos segmentos son congruentes y el punto P equidista de los puntos A y B. En consecuencia, todo punto que se encuentre sobre la recta rpertenece a la mediatriz del segmento en cuestión.

Recíprocamente, (véase figura 2) sea AB un segmento y sea P un punto que equidista de A y de B, esto es que los segmentos AP y BP son iguales.Consideremos la bisectriz R del ángulo APB y sea M la intersección de dicha bisectriz con el segmento AB.
Por construcción, los ángulos APM y BPM son iguales y en la simetría axial respecto de la rectar se transforman uno en el otro. Como los segmentos PA y PB son iguales, en esta simetría, los puntos A y B son uno la imagen del otro. Concluimos que el punto M es punto medio del segmento AB y que...
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