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CONSIGNAS DEL TRABAJO PRÁCTICO 1

Ejercicio 1 (3 puntos)
Hallar la ecuación de la recta tangente a la función en x = 2.
Graficar en un mismo gráfico f(x) y la recta que resuelve el problemapropuesto.

Ejercicio 2 (3 puntos)
Resuelva las ecuaciones:
a)
b)

Ejercicio 3 (4 puntos)
Hallar el dominio, los ceros, la derivada primera, la derivada segunda, los puntos críticos, lasecuaciones de las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos locales (máximos y mínimos) y hacer un gráfico aproximado para la función

Ejercicio 1.

F(x)=2x+Ln(√(x-1)) :Dominio: R >1

F(2)=2.2+Ln(2-1)
F(2)=4+ Ln(1)
F(2)=4 + Ln(1)
F(2)=4 + 0
F(2)=4

Ecuación de la recta tangente a f(x) en 2

Pendiente:
f’(x)=dydx (2x+Ln(x-1))=
=dydx2x+ dydxLn(x-1)=
=2 +1x-1*(x-1)'=
=2 + 1x-1*12*x-1 =
=2 + 12+x-12= 2 + 12*x-1 = 2*(2*x-1+ 12+x-1= 4*x-4+12*x-1=4*x-32*x-2

M=f’(2)= 4*2-32*2-2= 52

Y – y0 =m.(x-x0) x0= 2 Y0=4
Y= m.(x-x0) + y0
Y= 52*x-2+4= 52*x-5*52+ 4= 52*x-1

Ejercicio 2:

a)
log5(x-23x .3.x2-6x)=2
log5x-23x .3x.x-2=2
log5 (x-22=2
52= (x-2)2
25=x2-2.2.x+(-2)2
0=x2-4x+4-25
0=x2-4x-21
X1,2= -b ∓b2-4ac2a ; x1 =-b+b2-4ac2a= --4+ -42- 4.1-2121= +4+ 16+842= 4+1002=4+102=7

X2= -b-b2-4ac2a=--4- -42- 4.1-2121=+4- 16+842= 4-1002=4-102=-62=-3




b)



5(x-1) = 2(x+2)(x-2)

5x – 5=2x2- 8

0=2x2- 8-5x+5

0=2x2-5x-3→ x1,2= --5∓(-5)2-4*2*(-3)2*2 = 5 ∓ 25+24)4 x1= 5+74=3x2=5-74= -12



Ejercicio 3
Hallar el dominio, los ceros, la derivada primera, la derivada segunda, los puntoscríticos, las ecuaciones de las asíntotas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos locales (máximos y mínimos) y hacer un gráfico aproximado para la función
Dominio:{ x/x ϵ R ^x≠{3;-3}}

Ceros de la función:

f(x)=0
x2+5x2- 9 =0 Para que un cociente de como resultado 0, el numerador debe ser igual a 0

x2+5=0
x2=-5
x=-5
x=∓i5

La función no corta al eje de las...