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Combinatoria
1 INTRODUCCIÓN
Combinatoria, rama de las matemáticas que estudia las posibles agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado; es de gran importancia en otras ramas de lasmatemáticas. Por ejemplo, se utiliza para el desarrollo del binomio de Newton; en la teoría de la probabilidad y en estadística (para calcular el número de casos posibles de un sistema). También tieneimportantes aplicaciones en el diseño y funcionamiento de ordenadores o computadoras, así como en las ciencias físicas y sociales. De hecho, la teoría combinatoria es de gran utilidad en todas aquellasáreas en donde tengan relevancia las distintas maneras de agrupar un número finito de elementos.
2 VARIACIONES
Las variaciones son agrupaciones ordenadas de objetos de un conjunto. Por ejemplo, si setoma una baraja con cuarenta cartas, cada una de las distintas formas en que se pueden repartir 4 cartas es una variación de las 40 cartas tomadas de cuatro en cuatro. El número de variaciones de nelementos tomados de k en k se denota Vn,k, cuyo valor viene dado por la fórmula general

donde n! —leído 'n factorial'— representa el producto de todos los enteros positivos de 1 a n, siendo 0! = 1 pordefinición.
3 PERMUTACIONES
Las permutaciones son las distintas formas en que se pueden ordenar los n elementos de un conjunto. Si se toma una baraja que sólo tenga una sota (S), un caballo (C), unrey (R) y un as (A), cada una de las formas en que estas cartas se pueden repartir es una permutación. En este ejemplo hay 24 posibilidades: SCRA SCAR SRAC SRCA SACR SARC CSRA CSAR CRAS CRSA CASRCARS RCSA RCAS RSAC RSCA RACS RASC ACRS ACSR ARSC ARCS ASCR ASRC. El número de posibles permutaciones se puede calcular observando lo que ocurre al repartir las cartas: la primera carta repartida puedeser una de las 4 posibles cartas, la segunda es una de las tres restantes, la tercera es una de las dos posibles y finalmente sólo queda una cuarta carta. Esto da un número total de permutaciones...