conteo y espacio muestrales

Páginas: 6 (1289 palabras) Publicado: 29 de noviembre de 2013
Ejercicios de Conteo y Espacios Muestrales.

Regla del Producto y Permutaciones
1. Un sábado, cuando iban de compras, Luisa y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil de la fachada de una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Aunque todo ocurrió muy rápido, cuando fueron interrogadas las dos jóvenes, pudieron dar a la policía la siguiente información acerca de laplaca (dos letras seguidas de cuatro dígitos) del automóvil que huyó. María estaba segura de que la segunda letra de la placa era O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Luisa dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era un 7. ¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía? (800)
2. Tres pueblos, designados como A, B y C, estánintercomunicados por un sistema de carreteras de doble sentido, como se muestra en la figura 1.1.
a. ¿De cuántas formas puede una persona ir del pueblo A al pueblo C? (14)
b. ¿Cuántos trayectos puede hacer una persona del pueblo A al pueblo C y de regreso al pueblo A? (196)
c. ¿Cuántos de los trayectos completos de la parte (b) son tales que el viaje de regreso (del pueblo C al pueblo A) es diferente,al menos parcialmente, de la ruta que toma una persona del pueblo A al pueblo C? (182)












Figura 1.1

3. Un profesor de computación tiene 7 libros de programación diferentes, de los cuáles 3 son de JAVA y 4 de C++. De cuántas formas puede ordenar el profesor estos libros:
a. No hay restricciones. (7!)
b. Los lenguajes se deben alternar. (3!4!)
c. Todos los libros deJAVA deben estar juntos. (3!5!)
d. Todos los libros de JAVA deben estar juntos y todos los libros de C++ también. (3!4!2)
4. Enumere todas las permutaciones de las a, c, t y u.
5. De cuántas formas es posible distribuir 12 libros diferentes entre cuatro niños de modo que:
a. Cada niño reciba tres libros. (12!/(3!3!3!3!))
b. Los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los dos menoresreciban dos libros cada uno. (12!/(4!4!2!2!))
6. Con la palabra SOCIOLOGICAL:
a. ¿Cuántas disposiciones hay de todas las letras de la palabra? (12!/(3!2!2!2!1!1!1!))
b. ¿En cuántas de las disposiciones de la parte (a) están juntas la A y la G? (11!/(3!2!2!2!)*2!/(1!1!))
c. ¿En cuántas de las disposiciones de la parte (a) están juntas todas las vocales? (7!/(2!2!)*6!/(3!2!))
7. Doce platillos(con forma idéntica) se ordenan en cuatro columnas verticales, como se muestra en la figura 1.2. Hay 4 de color rojo en la primera columna, 3 azules en la segunda columna, 2 grises en la tercera columna y 3 blancos en la cuarta columna. Para entrar al equipo de tiro de su universidad, Carlos debe romper 12 platillos (con su pistola y sólo 12 balas) y, para esto, siempre debe romper el platillo quequeda en la parte inferior de la columna. En estas condiciones, ¿de cuántas formas puede disparar (y romper) y romper los 12 platillos? (12!/(4!3!2!3!)).












Figura 1.2

8. Se tienen 7 personas para sentar en una mesa circular. De cuántas formas puedo sentarlas:
a. Sin restricciones. (6!)
b. Si dos de las personas insisten en sentarse juntas. (5!*2)
9. En un computadorlos nombres de los archivos son palabras que tienen de uno a cinco caracteres, cada carácter puede ser alguno de los 36 alfanuméricos (26 letras y 10 dígitos) o cualquiera de otros 15 símbolos determinados. El computador no distingue mayúsculas de minúsculas. También es posible añadir al nombre del archivo una extensión de archivo opcional, la cual es de tres caracteres alfanuméricos, esta extensiónse obtiene al escribir un punto y tres caracteres alfanuméricos.
a. Sin restricciones.
b. ¿Cuántos nombres de archivo utilizan solamente los 36 caracteres alfanuméricos, sin extensión?
c. ¿Cuántos de los nombres de archivo de la parte (b) comienzan con una A?
d. ¿Cuántos nombres de archivo utilizan extensiones?

Combinaciones
1. Responda:
a. ¿Cuántas permutaciones de tamaño dos pueden...
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