Continuidad

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Instituto Tecnológico de Mérida

Cálculo diferencial

Tema: “Continuidad y discontinuidad”

Facilitador: Víctor Sandoval Curmina

Integrantes:
Guillermo Castellanos, Andrés
Interián Martín,José
López Linares, Jonathan
Medina Herrera, Erick

Resumen
El presente trabajo de investigación tiene como objetivo precisar los conceptos de continuidad y discontinuidad, así como también daruna definición formal de modo que sea posible identificar analíticamente los saltos y puntos vacios en las gráficas. Estos conceptos nos serán de ayuda al momento de graficar una función, ya queahora seremos capaces de identificar los saltos y discontinuidades, y de ser posible estaremos capacitados para remover algunas de estas. Además, el discernimiento preciso de este tema nos será de granutilidad al momento de estudiar el concepto y la aplicación del límite.
Desarrollo teórico
Función continua
Se dice que una función ƒ(x) es continua si al trazar su gráfica se realiza de un solomovimiento sin saltos (Ver figura 1).
Figura 1. Ejemplo de Función continua.

La función ƒ(x) = x³ es continua en.
De otro modo, se dice que una función es discontinua (no continua) si al trazarsu gráfica no se realiza de un solo movimiento es decir, presenta saltos dejando espacios vacios (Ver Figura 2).
Figura 2. Ejemplo de Función discontinua.

De manera que la función ƒ(x) = x² - x nose traza
en un solo movimiento se dice que esta presenta una discontinuidad.
En algunos casos, la discontinuidad de funciones puede corregirse de modo que estas (las funciones) se vuelvancontinuas. Cuando esto ocurre, se indica la figura una discontinuidad eliminable o removible (Ver Figura 3). En los casos en los que no sea posible hacer esto se precisa que hay una discontinuidad esencial(Ver Figura 4).
Figura 3. Gráfica con discontinuidad removible.

Prácticamente, para “rellenar” los espacios vacios de la gráfica de ƒ(x), basta con trasladar los puntos externos a los espacios...
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