Continuidad

índice

Continuidad
* Continuidad sobre un intervalo
* Funciones continuas importantes

Discontinuidades
* Tipos de discontinuidades
* Discontinuidad evitable
*Discontinuidad de primera especie
* Discontinuidad de segunda especie

Conclusión

Bibliografía

Continuidad
Una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápizdel papel.

Una función es continua en a si y solo si las siguientes 3 condiciones se cumplen:
1. f(x) está definida en x=a; esto es, a esta en dominio de f.
2. limx→a f(x) existe
3.limx→a f(x) =f(a)

Continuidad sobre un intervalo
La función f es continua sobre un intervalo (a,b) si lo es en todos los puntos del intervalo.
Nota
Si a y b son reales y a < b, el intervalocerrado [a, b] es el conjunto {x| a ≤ x ≤ b}. El intervalo abierto (a, b) es el conjunto {x| a < x < b}. De manera análoga
(a, b) = {x| a < x ≤ b} y [a, b) = {x| a ≤ x < b} se denominanintervalos semiabiertos.

Funciones continuas importantes
Las funciones polinomiales, trigonométricas: seno y coseno, las exponenciales y los logaritmos son continuas en sus respectivos dominiosde definición.

La parábola, como función polinómica, es un ejemplo de función continua a lo largo de todo el dominio real.

Discontinuidad
Una función es discontinua en x=x0 si f no escontinua en x=x0

Tipos de discontinuidades

Las discontinuidades se clasifican en:

1. Discontinuidades evitables.
2. Discontinuidades de primera especie.
3. Discontinuidades desegunda especie.

Discontinuidad evitable

Una función f tiene una discontinuidad evitable en x=x0 cuando f no es continua en x=x0 pero existe el limite de la función f cuando x tiende a, x0 yeste límite es finito.

Discontinuidad de primera especie

Una función f presenta una discontinuidad de primera especie en x=x0 si ambos limites laterales de f en x=x0 existen y si se verifica...