Continuidad

I.U.T.I.R.L.A
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL
RODOLFO LOERO ARISMENDI







CONTINUIDAD DE FUNCIONES












02 DE MAYO DE 2012
INTRODUCCIÓN

En elpresente trabajo se tratará el punto de identificar la continuidad de las funciones en determinados intervalos de puntos.

La idea principal de esta función es imaginar que el trazo continuo de deuna línea sin saltos, es decir, el trazo del lápiz sin despegar la punta del papel.

Si esta idea la trasladamos a una función evaluada en un punto x de un dominio de valores se puede derivar ladefinición de la continuidad. Posteriormente se conocerán las propiedades de esta función y sus operaciones.
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CONTINUIDAD
Definición
Una función f(x) escontinua en un punto x = a si:

Dado €>0, existe δ>0 tal que siempre que |x - a| < δ, entonces: |f(x) - f(a)| < €

Dicho de otra forma, si nos acercamos al punto a, entonces las imágenes se acercan ala imagen de a, f(a).

Si f(x) no es continua en x = a se dice que f(x) es discontinua en a o que tiene una discontinuidad en x = a.

En términos de límites una función f(x) es continua en unpunto a si:
〖lim┬(x→a) f〗⁡〖(x)=f(a)〗

En palabras más sencillas la continuidad es una función que al dibujarla u observarla no da “saltos” sino que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.Ejemplo gráfico


Tipos de continuidad
Continuidad por la izquierda
Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y
〖lim┬(x→a^- ) f〗⁡〖(x)=f(a)〗Continuidad por la derecha
Una función f(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y
〖lim┬(x→a^+ ) f〗⁡〖(x)=f(a)〗



Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]
Una función f(x) escontinua en un intervalo cerrado [a,b] si:
f es continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)...