Continuidad

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (278 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 19 de agosto de 2012
Leer documento completo
Vista previa del texto
Continuidad
f(x)=x2
Intuitivamente, la continuidad significa que un pequeño cambio en la variable x implica sólo un pequeño cambio en elvalor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.
f(x)=sgn x
En contraste, una gráfica como la de la función f(x) =sgn x (signo de x) que consiste de pedazos de curva separados por un vacío en una abcisa exhibe allí una discontinuidad.
La continuidad de lafunción f(x) para un valor a significa que f(x) difiere arbitrariamente poco del valor f(a) cuando x está suficientemente cerca de a.Expresemos esto en términos del concepto de límite...
Definición
Continuidad
Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el limx->a f(x) y debe ser igual a f(a).
Definición
Continuidad por la izquierda
Unafunción f(x) es continua por la izquierda en el punto a si existe f(a) y limx->a-f(x) = f(a).
Definición
Continuidad por la derecha
Una funciónf(x) es continua por la derecha en el punto a si existe f(a) y limx->a+f(x) = f(a).
La función anterior es continua por la izquierda en x=2, perono por la derecha.
Definición
Continuidad en un intervalo cerrado [a,b]
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a,b] si:
fes continua en a por la derecha
f es continua en b por la izquierda
f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a,b)
tracking img