Contrastes ortogonales

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Contrastes Ortogonales

Los contrastes se utilizan mucho en métodos de comparación múltiple; el cual se estudiará a continuación.

Supongamos que el factor que se esta estudiando tienecinco niveles (tratamientos) y al llevar a cabo el Análisis de Varianza se rechaza Ho, con base a esta información es posible suponer que el tratamiento uno y dos producen la misma diferencia.

Estoimplica que es necesario probar las siguientes hipótesis:
Ho : μ1 = μ2
H1 : μ1 _ μ2

Estas hipótesis pueden ser probadas investigando una combinación lineal apropiada de los totales de lostratamientos, por ejemplo:
y1. – y2. = 0

Por otro lado, si se suponen que el promedio de los tratamientos 1 y 3 no difieren del promedio de los tratamientos 4 y 5, las hipótesis que deben probarseson:
Ho : μ1 + μ3 = μ4 + μ5
H1 : μ1 + μ3 _ μ4 + μ5

y esto implica la combinación lineal:
y1. + y3. – y4. – y5. = 0

De acuerdo a este análisis se puede generalizar que la comparación de mediasde tratamientos conlleva a una combinación lineal de totales de tratamientos de la forma:

Tomando en cuenta que al formarse esta combinación lineal, los ci pueden tomar cualquier valor;dependiendo de las comparaciones de medias que se están investigando, siempre y cuando se tome en cuenta la restricción


Por ejemplo, si deseo comparar tres veces la media del tratamiento dos conla suma de las medias de los tratamientos uno, tres y cuatro.

La hipótesis a probar será: Contraste
Ho : 3μ2 = μ1 + μ3 + μ4 c = y1. +y3. +y4. – 3y2.
H1 : 3μ2 _ μ1 + μ3 + μ4

Tales combinaciones lineales se conocen como Contrastes. Las suma de cuadrados de un contraste viene dada por:

El conjunto de a - 1 contrastesortogonales de “a” tratamientos descomponen la suma de cuadrados debido a los tratamientos en a-1 componentes independientes de un sólo grado de libertad. Por lo tanto, las pruebas realizadas sobre los...
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