Control De Realimentación De Estado

Control de Realimentación de Estado.

Galindo Castell Cuauhtémoc.
cuauhtemocgalindo@hotmail.com
Ingeniería Mecatronica, Instituto Tecnológico de Colima
Colima, México.

Resumen—Este documento nos muestra la manera de realizar un diseño de control por realimentación de estado, y se explica un control que fue diseñado por este tipo de control. El uso de herramientas computacionales como elMatlab, facilita mucho el trabajo; por este modo se utilizo esta herramienta para la resolución del ejemplo.

Índice de Términos—Ecuación Característica, Matlab, Matrices, Polos.

INTRODUCCIÓN
E
ste documento nos muestra una manera de diseñar sistemas de control, por la realimentación de estados, con un enfoque que se describe como ubicación de polos; los polos son los de la función detransferencia de lazo cerrado, que también son las raíces de la ecuación característica.

Matlab.
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac OS X.
Entre sus prestaciones básicas sehallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor deinterfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Diseño por Ubicación de los Polos a través de la Realimentación de Estado.
Cuando el lugar geométrico de las raíces se emplea para diseñar sistemas de control, el enfoque que generalmente se puede describir comoubicación de polos; aquí los polos son los de la función de transferencia de lazo cerrado, que también son las raíces de la ecuación característica.
Al conocer la relación entre los polos en lazo cerrado y el desempeño del sistema, se puede realizar el al especificar la ubicación de los polos.
Cuando se tiene un proceso controlado de tercer orden o mayor, los controladores PD, PI, de adelanto defase de una etapa o de atraso de fase no son capaces de controlar en forma independiente todos los polos del sistema, ya que solo hay dos parámetros libres en casa uno de estos controles.
Para investigar la condición requerida para colocar los polos en forma arbitraria en un sistema de orden n, se considera que el proceso está escrito por la ecuación siguiente:

dxtdt=Axt+ But

Donde x(t)es un vector de estado de n x 1 y u(t) es el control escalar. El control mediante la realimentación del estado es:

ut=-Kxt+rt

Donde K es una matriz de realimentación de 1 x n con elementos de ganancia constantes.
El sistema en lazo cerrado está representado por la ecuación de estado:

dxtdt=A-BKxt+Brt

La matriz de ganancia de realimentación K se expresa como:
K=[k1 k2 … knDonde k1, k2, …, kn son constantes reales.
Los valores característicos de A-BK se encuentran de la ecuación característica:

sI-(A-BK)=sn+an-1+knsn-1+an-2+kn-1sn-2+…+a0+k1=0

Los valores característicos se pueden asignar en forma arbitraria ya que las ganancias k1, k2, …, kn estan aisladas en cada coeficiente de la ecuación característica.

Solución de Ejemplo
Valores conocidos:@Q”A=01064.40-1600-100 B=00100

Eigenvalores = [-20 -7+3i -7-3i]
C = [4 3 2]

Los valores de los polos o Eigenvalores fueron elegidos aleatoriamente, solo se procuro que sus todos fueran negativos, para mantener el sistema estable, como ya es bien sabido.
I. Se puede determinar algunos puntos con esta información.
II. El sistema es estable
III. Se encuentra del lado izquierdo del plano,...