Control De Un Péndulo Simple

UNIVERSIDAD ANAHUAC MÉXICO SUR

Control de un péndulo Simple

Profesor:
Gerardo Bonilla Mota
Materia:
Teoría de control
Alumno:
José Alejandro Sosa Aguilera
Id:
00083396
Fecha:
11/23/2011

José Alejandro Sosa Aguilera

Introducción
En este trabajo analizaremos un péndulo simple y lo controlare con un control tipo
proporcional y tipo proporcional integral.
El péndulo estárepresentado de la siguiente forma.

L= 1 distancia
de mi barra.
M=1

masa

g= 9.8
gravedad

������ = Ángulo

Marco teórico
Tipos de controladores
Control todo-nada
Un amplificador operacional puede utilizarse como un controlador todo-nada muy sensible
gracias a la alta ganancia del amplificador. Bastara una pequeña diferencia de señales en la
entrada para que se obtenga una salidatotal en voltios ligeramente inferior a la tensión de
alimentación.
Como señal de entrada se utiliza la diferencia entre la variable y el punto de consigna y en
terminal de salida se conecta un circuito de excitación del relee final de control. La zona muerta
del control todo-nada se logra mediante un resistencia conectada en serie con el terminal no

2

José Alejandro Sosa Aguilerainversor del amplificador y con una resistencia conectada entre este último ter minal y el de
salida del amplificador.
Control proporcional de tiempo variable
El control todo-nada descrito anteriormente puede modificarse ligeramente para obtener un
control proporcional de tiempo variable.
Control proporcional
Si el amplificador operacional se usa como amplificador análogo de ganancia finita, sualta
ganancia de lugar a que la entrada tenga que ser muy débil, casi nula, del orden de 0,2 mv. Para
disminuir esta elevada ganancia es necesario realimentar la señal de salida a la entrada
inversora -v mediante una resistencia -r, y como nos interesara que la señal de entrada tenga
un valor distinto de cero, se añade al circuito otra resistencia -r.
Control integral
La acción integralpuede generarse en el amplificador operacional mediante un condensador
conectado en serie con la línea de realimentación negativa y con una resistencia conectada en
serie con el terminal inversor.
Control derivativo
La acción derivativa puede conseguirse colocando un condensador con la entrada inversora y
una resistencia r en paralelo entre la salida y la entrada inversora. El ajuste de laacción
derivativa se obtiene transformando la resistencia r en un potenciómetro. Cuando la señal de
error cambia rápidamente (debido a una variación rápida del punto de consigna o bien, de la
variable, o quizá, provocado por señales con ruido), la señal de salida muy rápidamente
tomando en el limite la forma de un pico. Este efecto es indeseable ya que puede perjudicar el
control del proceso.
Sesoluciona este inconveniente eliminando la acción derivativa cuando el instrumento capta
una variación rápida de la señal de error. se conecta un condensador c y una resistencia r en
serie, en paralelo con la resistencia derivativa r. de este modo, con la impeda ncia de c es
inversamente proporcional a la variación de tensión que se le aplica, un cambio rápido de
tensión ara que el condensadorse presente una baja impedancia a través de la resistencia
derivativa r, con lo cual el tiempo de acción derivativa será necesariamente bajo, modificándose
el valor derivativo ajustado, pero solo durante el instante de la variación rápida de la señal de
error. Un interruptor conectado en paralelo con el condensador c, permite, en la posición de
conexión, eliminar la acción derivativa cuandoasí se desee.
Control proporcional+integral+derivativo

3

José Alejandro Sosa Aguilera

La unión en un circuito de los 3 controladores descritos anteriormente da lugar a un
instrumento electrónico proporcional + integral + derivativo. El circuito simplificado consiste en
un módulo proporcional más integral- donde se fija la ganancia o banda proporcional, se
amplifica la desviación...