Control digital

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Filtros digitales equivalentes por el método de integración numérica. Dr. Antonio Favela Concepto fundamental: Se busca representar la función de transferencia de un filtro analógico H(s) bajo laforma de una ecuación diferencial y derivar una ecuación de diferencias cuya solución es una aproximación de la solución obtenida de la ecuación diferencial. Para entender este tópico de una manerafácil, consideremos el siguiente sistema: H (s ) = Y( s ) a = U( s ) s + a

utilizando la representación dinámica entrada-salida en la forma de ecuación diferencial tenemos: y = − ay + au así, la salidadel filtro se obtiene de: y (t ) = ∫ [− ay (τ ) + au (τ )] δτ
t
 

para t=kT tenemos: y (KT ) = ∫
KT −T

[− ay (τ) + au(τ)]δτ + ∫KT −T [− ay(τ) + au(τ)]δτ
KT

 area de la función − ay + au = y (KT − T ) +   en el intervalo (KT − T ) ≤ τ < KT  Integración rectangular hacia adelante (forward) y1 (KT ) = y1 (KT − T ) + T [− ay1 (KT − T ) + au (KT − T )] que lo podemos interpretar de lasiguiente manera:
y (t )
y1 (0 )

Integración hacia adelante

y1(T )

y1(KT − T ) y1(KT )

t
KT

Métodos de integración numérica

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Control Digital

Dr. Antonio Favela

lafunción de transferencia equivalente por el método de la integración rectangular hacia adelante (forward) viene dada por: H F (z ) = aT a = z − (1 − aT )  z − 1   +a  T 

Integraciónrectangular hacia atrás (backward) y 2 (KT ) = y 2 (KT − T ) + T [− ay 2 (KT ) + au (KT )] que lo podemos interpretar de la siguiente manera:
y (t )
y2 (T )
y2 (0 )

Integración hacia atrás

y2 (KT − T )y2 (KT )

t
KT

la función de transferencia equivalente por el método de la integración rectangular hacia atrás (backward) viene dada por: H B (z ) = Integración trapezoidal Ahora se trata deaproximar la integral (continua) por una suma de areas trapezoidales tal que para y (KT ) = ∫
KT −T

aTz a = z (1 + aT ) − 1  z − 1   +a  Tz 

[− ay (τ) + au(τ)]δτ + ∫KT −T [− ay(τ) +...
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