Control levitador magnetico

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SISTEMA DE CONTROL A LAZO CERRADO PARA UN LEVITADOR MAGNÉTICO

WILSON DANIEL GIRALDO GOMEZ

EVER JAVIER BERRIO CASTRO

ANDERSON SALAZAR ZULUAGA

CONTROL I

HECTOR BOTERO CASTRO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLIN

2009

SISTEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO PARA UN LEVITADOR MAGNÉTICO

La planta a la cual se le implementará el sistema de control se encuentra ubicadaen el laboratorio de electrónica del bloque M7. Es el levitador magnético con referencia ML-EA/10.

A continuación se procederá a efectuar el desarrollo del trabajo de acuerdo al derrotero planteado.

1. Modelo matemático de planta-actuador-sensor.

1. El modelo matemático para la planta-actuador-sensor se obtuvo del manual del equipo. Allí se tiene dicho modelo expresado en el dominio de‘S’ discriminado para cada uno de los componentes del equipo, es decir, planta, actuador y sensor.

Para el actuador se tiene que su función de transferencia es [pic] , donde L=0.06H y R=4.2Ω.
Para la planta la función de transferencia es [pic] , con m=0.142kg.
Y finalmente para el sensor la función de transferencia es una ganancia igual a 9[pic] (k3: Sensor Transfer Gain).
Además,el equipo tiene una ganancia debida al electroimán de [pic] (k1: Electromagnet Transfer Gain).

Con los modelos definidos anteriormente, el modelo planta-actuador-sensor queda como sigue:

[pic]

2. Representación en diagrama de bloques y F.T. por álgebra de bloques.

La representación del sistema mediante diagrama de bloques se muestra en la fig. 1.

n

Fig. 1. Representacióndel sistema mediante diagrama de bloques.
Ahora, reduciendo el sistema mediante algebra de bloques se obtiene la siguiente función de transferencia que representa el modelo para planta-actuador-sensor.

[pic]

Quedando finalmente de la siguiente forma:

[pic]

3. Representación en función de transferencia de pulso discreto.

Para realizar la representación del sistemaplanta-actuador-sensor en función de transferencia de pulso discreto, se utilizó el comando ‘c2d’ de Matlab® tomando un período de muestreo T=0.01s. Este período de muestreo se tomó haciendo pruebas de ensayo y error, ya que no se tenía un criterio suficiente para elegirlo. Sin embargo el resultado que se obtuvo con el valor escogido es satisfactorio y el sistema discretizado se aproxima al sistema entiempo continuo. También, es importante señalar que se usó retenedor de orden cero como aproximación para la función de transferencia de pulso discreto.

El siguiente, es el programa que se utilizó para obtener la función de transferencia de pulso discreto:

El resultado que se obtenido fue la siguiente función de transferencia en ‘Z’:

[pic]

La anterior, es entonces larepresentación del sistema en función de transferencia de pulso discreto con retenedor de orden cero.

4. Simulación del sistema ante una entrada escalón.

Para realizar la comparación entre el sistema continuo y su aproximación en discreto, se hizo la respectiva simulación de las funciones de transferencia en ‘S’ y ‘Z’ ante una entrada escalón. Para la F.T. en ‘S’ se hizo uso del comando ‘lsim’,mientras que para ‘Z’ su usó ‘filter’.

La fig. 2 muestra la respuesta del sistema ante la entrada de un escalón unitario. De esta figura se puede observar la inestabilidad que presenta el sistema.
[pic]
Fig. 2. Respuesta al escalón del sistema continuo y discreto.

Para realizar una comparación más precisa entre el dominio discreto y continuo, y evaluar qué tan adecuada es laaproximación realizada mediante la función de transferencia de pulso discreto, es pertinente observar y analizar el diagrama de bode de ambas funciones de transferencia y corroborar la inestabilidad del sistema. La fig. 3 muestra la respuesta en frecuencia del sistema.
[pic]
Fig. 3. Diagrama de Bode para el sistema.

De la fig. 3 se puede corroborar, de acuerdo a los conceptos de Margen...
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