Control Multivariable

Capítulo 7

Control Multivariable

Capítulo 7

Control Multivariable
7.1 – Introducción.
Una de las ideas por la que se concibió este proyecto es la de crear la base
necesaria para poder aplicar distintos tipos de controladores a la planta. Una vez
realizado esto en capítulos anteriores, se completa este documento con la aplicación
de un control multivariable sencillo, comodemostración e inicio de futuras
aplicaciones.
En un proceso multivariable como éste, una variable manipulada puede
afectar a más de una variable controlada y, viceversa, una variable controlada puede
depender de más de una variable manipulada. La primera cuestión que surge al
diseñar el sistema de control es cómo se emparejan las variables manipuladas y
controladas para formar lazos de regulación. Estacuestión es muy importante ya que
está relacionada con el principal problema de control de los sistemas multivariables:
las interacciones entre lazos de regulación.
Cuando las interacciones entre lazos son fuertes, las técnicas de control de
una entrada y una salida no ofrecen buenos resultados. Hay que acudir a técnicas de
control multivariable que son muy complejas. La más accesible, y laque se aplicará
en este caso, es la basada en desacopladores: elementos de control que reducen la
intensidad de las interacciones.

7.2 - Medida de las interacciones
Una técnica que se utiliza para resolver el problema del emparejamiento entre
variables manipuladas y controladas, y que permite evaluar con facilidad las
interacciones en régimen permanente es el método de Bristol de lasganancias
relativas.
Para aplicar este método hay que obtener la matriz de ganancias relativas λ .
Ésta puede obtenerse a partir de la matriz de ganancias estáticas en lazo abierto K.
Esta matriz se deduce de:

K = lims

0

G(s)

La matriz G(s) que se obtuvo del modelo de la planta es:

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− 1.8

 1 + 4257.13s

G(s) = 
 0.0174
* e −70s

1 + 929.37 s

11.93 
1 + 645.16s 


− 0.096 

1 + 471.03s 

Por lo que la matriz K de ganancias estáticas cuando los lazos están abiertos
queda:
− 1.81 11.93 
K= 

 0.017 − 0.0966
Una vez obtenida K, la matriz de ganancias relativas λ puede deducirse
fácilmente de la expresión:

λ = K x (K-1)T
donde el símbolo x significa el producto de Hadamard de las dosmatrices (las
matrices se multiplican elemento a elemento).
Operando:
 3.45 0.607 
(K-1)T = 

426.07 64.64

− 1.81

11.93 

 3.45

0.607

λ = K x (K-1)T = 

x
 0.017 − 0.0966 426.07 64.64
− 6.24

λ=
 7.24

7.24 
− 6.24


Una de las propiedades de la matriz λ que sirve de comprobación de las
operaciones es que todas las filas y columnas debensumar “1”.
Los valores de esta matriz están relacionados con el grado y el tipo de
interacción entre variables:
o Cuanto más difiere de “1” la ganancia relativa, mayor es el grado de
interacción.
o Las variables se emparejan de forma que se elija el λ ij mayor.

Aplicando estas dos propiedades al modelo que se obtuvo de la planta:

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 T ª cola − 6.24 7.24   Cprod 
 H ª salida  =  7.24 − 6.24  Fcomb 




se concluye lo siguiente:
o Existe una interacción alta entre variables.
o La temperatura de cola debe ir emparejada con el flujo de combustible
y la humedad de salida con el caudal de producto.

7.3 - Desacoplamiento
En el caso de que las interacciones sean muy fuertes y desfavorables, es
preciso acudir asistemas de control específicos para procesos multivariables que
presentan una estructura mucho más compleja. Uno de estos sistemas de control
multivariables es el que incluye desacopladores para eliminar, o al menos reducir, las
interacciones.
Si se tiene el siguiente sistema:

Figura 7.1 - Sistema con controlador

La ecuación expresada en términos matriciales sería:
Y = (I+G*Gc)-1 * G...