Control preview

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

Maestría en Control y Automatización



Trabajo Final
Control óptimo
Docente: Dr. Antonio Morán Cárdenas

Alumno: Guillermo Espejo Galindo
Código: 20112886
Fecha: 16/12/2011





Lima - Perú



Trabajo Final: Control Óptimo

Se quiere diseñar el controlador de un torno de control numérico para posicionamiento y tracking en dosdimensiones.
El sistema de posicionamiento de la cuchilla (circulo negro) se muestra en la siguiente figura.

El motor X presenta las siguientes características:
Resistencia interna: 1.8 ohm
Inductancia interna: 0.000159 H
Coeficiente de fuerza contra-electromotriz: 0.05871 volt-sec/rad
Coeficiente detorque/corriente: 0.05567 N-m/Amp
Diámetro tornillo sinfín: 0.022 m
Paso tornillo sinfín: 0.0028 m
Angulo de rosca de tornillo sinfín: 60 grados
Masa X: 0.130 Kg
Masa motor X y tornillo sinfín: 0.218 Kg
Inercia total de eje de motor X y tornillo sinfín:0.00004534 Kg-m2
Máxima potencia desarrollada: 160 W
Máximo voltaje aplicable: 40 V
Coeficiente de fuerza de fricción viscosa equivalente sobre la masa X: 95 N-seg/m

El motor Y presenta las siguientes características:
Resistencia interna: 1.92 ohm
Inductancia interna: 0.0001801 HCoeficiente de fuerza contra-electromotriz: 0.08925 volt-sec/rad
Coeficiente de torque/corriente: 0.09156 N-m/Amp
Diámetro tornillo sinfín: 0.04 m
Paso tornillo sinfín: 0.0042 m
Angulo de rosca de tornillo sinfín: 60 grados
Masa Y: 0.375 Kg
Masamotor Y y tornillo sinfín: 0.572 Kg
Inercia total de eje de motor Y y tornillo sinfín: 0.000098342 Kg-m2
Máxima potencia desarrollada: 320 W
Máximo voltaje aplicable: 50 V
Coeficiente de fuerza de fricción viscosa equivalente sobre la masa Y: 95 N-seg/m

Se quiere tornear una pieza cuya forma geométricaes:





1. Modelamiento de la planta

El modelamiento de la planta es en realidad dos motores con tornillo sin fin que funcionan de manera independiente. Aunque se debe considerar que la masa que transporta el “motor Y” tiene adicionalmente la masa del “Motor x” así como también la masa que el “Motor x” transporta junto con el tornillo de dicho motor.
Modelamos la parte eléctricaDe aquí podemos deducir que:


Remplazando tenemos:


Modelando la parte mecánica








Armando la ecuación de estados
Tomando en cuenta lo antes hallado:





A este sistema podemos agregar un sistema una variable ficticia para agregar el efecto integral en el modelo:


Usaremos Ricatti para hallar los pesos de K para poder hallar nuestra ley de control.


Donde P sepuede hallar considerando:



1.1. Señal de referencia
Se requiere generar una señal de referencia para cada uno de los motores, es decir cada eje debe tener una referencia a seguir de acuerdo a la figura que desea sr graficada, esta esta deberá adaptarse a la forma que se quiere alcanzar.

Esta señal deberá adaptarse a la forma requerida:


De acuerdo a la anterior figura debemosgenerar señales de referencia que puedan seguir la figura antes mostrada.

Para el eje x

Se tiene la siguiente forma:




Para el eje y

Se tiene la siguiente forma


Diagrama de trazado

El trazado resultante es el siguiente




2. Programas en MatLab Utilizados
2.1. Programa utilizado sin incluir control Preview.

clear;
close all;
clc;

% Modelamiento del "Motor x"...