Control

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[pic] [pic]

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

Sistemas de Control

Examen

Integrantes:
• Flores Santoyo Alberto
• Guzmán Hernández Cristina Sac-Nicté
• López Vences Judith Elizabeth
• Pacheco Aguilar José Jaime
• Tavera García Rigoberto José
• ToledoFlores Miguel Ángel
FECHA DE ENTREGA:
19 DE JUNIO DE 2009
1.- Para el sistema mostrado es la figura, se desea obtener dos representaciones matemáticas; una en el dominio del tiempo (ecuación diferencial) y otra en el dominio de la frecuencia (función de transferencia, a partir de un reograma):

Para el primer caso:

V(t) Ws(t)

[pic]
[pic]………………2 [pic]
[pic] ……………..3 [pic][pic] …………….4 [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]………17
[pic] [pic]
[pic] ……………8 [pic]
[pic]…………….9
[pic]
[pic]
[pic]

De 13 y 14 obtenemos [pic]
Sustituyendo 1, 3, 4 y 5 en 20 [pic]
Sustituyendo 15 en 21 tenemos [pic]
Con la 2 en 22 obtenemos [pic]
Sustituyendo 14 en 23 [pic]
Sustituyendo la ec 3, 4 y 5 en 23 y derivando
[pic]
Sustituyendo 19 en 18 obtenemos [pic]
Con 8, 9, 11 y 12en 25 tenemos
[pic]
Igualando la ec 26 con la ec 6 y despejando iLm y usando 17 se tiene
[pic]

Ahora igualando la ec 10 y 19 obtenemos
[pic]
Sustituyendo 11 y 12 en 25 [pic]
Despejando [pic]
Sustituyendo 30 en 27 y derivando tenemos
[pic]…………31
Igualando 26 y 7 tenemos
[pic]
Despejando θm se tiene
[pic]
Sustituyendo θe en θm obtenemos
[pic]

De la ecuación 24 se factorizaniRm y su 1a derivada, asi como se hace la sustitución de θe y θm aplicando sus derivadas correspondientes en la ec 24
[pic]

[pic]
Se hizo el desarrollo de la ecuación diferencial del sistema, el cual resulto en función de θs donde es [pic]

2. Sea un sistema descrito mediante la función de transferencia
[pic]

[pic]

Trazar la respuesta escalón para los valores de los parámetrossiguientes:

a) Z = 0
b) Z = 0.5
c) Z = 1
d) Z = 5.0
e) Z = 100

Y los valores para todos los casos de:
[pic]

[pic]

A partir de las gráficas obtenga: tr, tl, tp, Mp y ta . Comente que ocurre con dichos parámetros.

a) Z = 0
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

tr= 0.12 [s]

tl = 0.18 [s]

tp= 0.36 [s]

Mp= 0.16[s]

ta = 0.8 [s]

b) Z = 0.5
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

tr= 0.09[s]

tl = 0.19 [s]

tp= 0.35 [s]

Mp= 0.17 [s]

ta = 0.8 [s]

c) Z = 1
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

tr= 0.11[s]

tl = 0.18 [s]

tp= 0.36 [s]

Mp= 0.18 [s]

ta = 0.82 [s]

d) Z = 5.0
[pic][pic]

[pic]

[pic]

tr= 0.09[s]

tl = 0.15 [s]

tp= 0.32 [s]

Mp= 0.19 [s]

ta = 0.78 [s]

e) Z = 100
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

tr= 0.0[s]

tl = 0.01 [s]

tp= 0.32 [s]

Mp= 5.00 [s]

ta = 1.01 [s]

Resolviendo el denominador para todos los casos

[pic]

tenemos las raícessiguientes:

[pic]

[pic]

[pic]

Son raíces complejas conjugadas y ( está entre 1 y 0. Por lo tanto la respuesta del sistema es “subamortiguado” para todos los casos.

Los parámetros de respuesta transitoria que son el tiempo de retardo(tr), el tiempo de levantamiento (tl), el sobrepaso máximo (Mp), el tiempo pico (tp) y el tiempo de asentamiento (ta) lo que nos dan deldesempeño del sistema, dándonos el tiempo en que se recupera el sistema frente a una perturbación.

En nuestro caso estas variables no varían mucho las primeras 4(z=0,0.5,1 y 5), como se puede ver en sus gráficas y numéricamente en los parámetros de respuesta transitoria, la diferencia son en centésimas de segundo; mientras tanto en el último resultado(cuando z=100), hay una gran diferencia tanto...
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