Control2

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INSTITUTO TECNOLOGICO
DE CIUDAD GUZMAN
CONTROL II
COMPENSADORES
Profesor:Gustavo
Ochoa Mata
Alumno: Armando
Macias Velazco
6 SEMESTRE
NUM.CONTROL 08290199

CIUDAD GUZMAN JALISCO 20 DE ABRIL DEL 2011

B.9.6 Sea el sistema que se muestra en la figura 9.64,diseñe un compensador tal que la constante de error estático de velocidad kv sea de 50 seg-1, el margen de fase sea de 50° y el margen de ganancia no sea menor que 8dB.Represente las curvas de respuesta a un escalón unitario y a una rampa unitaria con Matlab

-
+
1ss+1
Gcs

Figura 9.64

Gs=1ss+1
Gcs=kcβTs+1βTs+1=kcs+1Ts+1βT β>1
kcβ=k
G1s=kGs=kss+1kv=lims→0sGcsGs=lims→0sTs+1βTs+1G1s
=lims→0G1s=lims→0sskss+1=k=50


Diagrama de Bode en Matlab

180°-62°=118° 20log1β=-40 ∴ β=100 1 βT=0.001 rad/seg
Gcs=kc50100s+11000s+1=kcs+1100s+11000
kc=50100=0.5
GcsGs=50100s+11000s+1ss+1+50100s+1
CsRs=5000s+501000s2+1001s+1s+50100s+1
CsRs=5000s+501000s3+1001s2+s+5000s+50

Respuesta Escalón Unitario

%Respueta escalonnum=[0 0 1];
den=[1 1 1];
numc=[0 0 5000 50];
denc=[1000 1001 500 50];
t=0:.1:25;
[c1,x1,t]=step(num,den,t);
[c2,x2,t]=step(numc,denc,t);
plot(t,c1,'.r')
hold on
plot(t,c2,'-')
text(7,8.4,'Sistema compensado (retardo)')
text(4,1.5,'Sistema no compensado')
title('Respuesta a un escalon unitario')
hold off
grid

Respuesta a una Rampa Unitaria
%Respuesta a una rampa unitaria
clear allclc
t=0:0.05:20;
num=[0 0 0 1];
den=[1 1 1 0];
numc=[0 0 0 5000 50];
denc=[1000 1001 5001 50 0];
c2=step(numc,denc,t);
c=step(num,den,t);
plot(t,t,'-r',t,c2,'-k',t,c,'-b')
legend(2,4,'Tiempo','Sistema compensado','Sistema no compensado')
grid
title('Respuesta a una rampa unitaria')

B.9.5 Refiriéndose al sistema en lazo cerrado de la figura 9.63,diseñe un compensador de adelanto Gcstal que el margen de fase sea de 45°, el margen de ganancia no sea menor de 8dB y la constante de error estático de velocidad kv sea de 4.0 seg-1.Represente las curvas de respuesta a un escalón unitario y a una rampa unitaria con Matlab
-
+
Gcs
ks0.1s+1s+1

Figura 9.63
Gs=ks0.1s+1s+1 k=1
G1s=kGs=ks0.1s+1s+1 kG1s=k2s0.1s+1s+1
kv=lims→0skcαTs+1αTs+1k2s0.1s+1s+1
kv=lims→0sGcsGs=lims→0sTs+1αTs+1G1s
kv=lims→0sk2s0.1s+1s+1=kv=lims→0k20.1s+1s+1=k2=4
Diagrama de bode en matlab
G1s=4s0.1s+1s+1
G1s=40.1s3+1.1s2+s





Pm=Margen de fase=17.7°(1.86 rad/seg)
Gm=Margen de ganancia=8.79 dB
Margen de fase requerido=45°
φm=45°-17.7°+7.7°=35°
sinφm=1-α1+α
α=1-sinφm1+sinφm=1-sin35°1+sin35°=0.31α=10.3=1.8=5.22 dB Wc=-5.22 dB=2.6 rad/seg
1T=αWc=0.32.6=1.4240
1αT=Wcα=2.60.3=4.7469

Compensador de Adelanto
Gcs=kcs+1.4240s+4.7469
kc=k2α=40.3=13.3333
Gcs=40.3s+1.4240s+4.7469=40.7022s+10.2106s+1
GcsGs=40.7022s+10.2106s+11s0.1s+1s+1
GcsGs=2.8088s+40.02106s4+0.33166s3+1.3106s2+sCsRs=2.8088s+40.02106s4+0.33166s3+1.3106s2+3.8088s+4

Respuesta Escalón Unitario
%Respuesta a un escalon unitario
num=[0 0 0 1];
den=[0.1 1.1 1 1];
numc=[0 0 0 2.8088 4];
denc=[.02106 .33166 1.31065 3.8088 4];
t=0:.1:25;
[c1,x1,t]=step(num,den,t);
[c2,x2,t]=step(numc,denc,t);
plot(t,c1,'.r')
hold on
plot(t,c2,'-')
text(1.8,1.3,'Sistema compensado (adelanto)')
text(1.8,.5,'Sistema no compensado')
title('Respuesta a un escalonunitario')
hold off
grid


Respuesta a una Rampa Unitaria
%Respuesta a una rampa unitaria
clear all
clc
t=0:.01:20;
num=[0 0 0 0 1];
den=[0.1 1.1 1 1 0];
numcom=[0 0 0 0 2.8088 4];
dencom=[.02106 .33166 1.31065 3.8088 4 0];
rc=step(numcom,dencom,t);
rn=step(num,den,t);
plot(t,t,'-r',t,rc,'-b',t,rn,'-g')
legend(2,4,'Tiempo','Sistema compensado','Sistema no compensado')...
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