Controladores pid

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Controladores PID


Objetivos de la actividad: | * Conocer las características de los controladores proporcionales (P), integrativos (I) y derivativos (D). * Utilizar Scilab para estudiar gráficamente el comportamiento de cada uno de estos controladores. |
I. Introducción

Consideraremos el siguiente sistema de estudio:

El controlador de tres términos

La función detransferencia de un controlador PID posee la siguiente forma:

* Kp = ganancia proporcional
* KI = ganancia integral
* Kd = ganancia derivativa

Inicialmente, se verá el modo en que el controlador PID trabaja en un sistema de lazo cerrado, utilizando el esquema mostrado más arriba. La variable (e) representa el error, es decir, la diferencia entre la entrada de referencia (R) y la salidamedida del sistema (Y). Esta señal de error (e) se envía al controlador PID, donde el mismo computa tanto la derivada como la integran de esta señal. La señal (u) a la salida del controlador es igual a (Kp) por el error mas (Ki) por la integral del error mas (Kd) por la derivada del error.

La señal (u) se envía a la planta, para obtener así una nueva salida (Y). Esta nueva salida (Y) se envíanuevamente al sensor para calcular la nueva señal de error (e). El controlador toma esta nueva señal y calcula nuevamente la integral y la derivada del mismo.
El texto guía para el trabajo en estos laboratorios será “Fundamentos de Scilab y Aplicaciones” (Andrés Alfonso Caro, Cesar Valero Sepúlveda), disponible en el sitio oficial de Scilab:
http://www.scilab.org/doc/fundamentos_app_scilab.pdfActividad 1: Características de los controladores P, I, y D |

Actividad previa: Inicio de sesión y encabezado
Inicie su sesión de Scilab y construya un encabezado para la sesión de trabajo utilizando comentarios. Este encabezado permitirá identificar su trabajo para efectos de evaluación:

// Laboratorio de Control de Sistemas
// Operaciones básicas en Scilab
// Alumno:// Sección:
// Fecha:

Copie las líneas de la consola y péguelas en un documento Word. Nómbrelo de la siguiente forma:
Nombre.Apellido-Lab3.doc
En este documento se irán guardando los resultados de su trabajo. Guarde periódicamente para evitar pérdida de información.

1.- Definición de controladores y sus propiedades
Un controlador proporcional (Kp) tendrá el efecto de reducir el tiempo decrecimiento y reducirá (pero no elimina) el error de estado estable. Un control integrativo (Ki) tendrá el efecto de eliminar el error de estado estable, pero sin embargo podría empeorar la respuesta transitoria. Un control derivativo (Kd) tendrá el efecto de aumentar la estabilidad del sistema al disminuir el sobrepico, mejorando la respuesta transitoria. Los efectos de cada uno de loscontroladores Kp, Kd, y Ki en un sistema de lazo cerrado están resumidos en la tabla 1, al final de esta guía.
Nótese que estas correlaciones podrían no ser exactamente precisas, ya que el efecto de cada controlador será dependiente de los otros. Por este motivo, la tabla mostrada solo debe ser utilizada como referencia para determinar los valores de Ki, Kp y Kd.

2.- Problema Ejemplo
Supóngase unsistema compuesto por una masa, un resorte y un amortiguador.

La ecuación que modela el sistema es

La función de transferencia entre el desplazamiento X(s) y la entrada F(s) será entonces

Sea
M = 1kg
b = 10 N.s/m
k = 20 N/m
F(s) = 1
Reemplazando estos valores en la función de transferencia arriba, tenemos

La meta en este caso es mostrar cómo cada uno de los parámetros Kp, Ki y Kdcontribuyen a obtener:
* Tiempo de crecimiento rápido
* Mínimo sobrepico
* Eliminación de error de estado estable

3.- Respuesta de lazo abierto al escalón

Se verá, inicialmente la respuesta de lazo abierto al escalón. Para esto, se creara un nuevo archivo y se incluirá en el mismo el siguiente código:

// se define la variable
s=poly(0,"s");
// definición de los...
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