Controladores pid

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Practica Final Implementaci´n de un controlador PID o
Israel Alvarez Villalobos ICA - ESIME - IPN

M´xico e 4 de mayo de 2007

1

1.
1.0.1.

Simulaci´n o
Introducci´n o

Todos hemos o´ hablar las maravillas del regulador de PID, posiciona la ıdo salida del sistema (temperatura, velocidad, luz) a su punto de ajuste deseado r´pida y exactamente. Aunque hay un gran n´mero de formas dehacerlo, el a u circuito de la figura separa los tres t´rminos en tres circuitos de amplificadoe res operacionales individuales. Lo construiremos en SPICE, probamos cada t´rmino y finalmente lo ponemos dentro de un lazo regulador de velocidad e del motor para que lo sintonice.

1.1.

El regulador PID

¿Qu´ componentes b´sicos son necesarios para un servo sistema? Muchos e a parecen similares alcircuito de la figura . El amplificador de error le da un vistazo constante de la realidad. ¿C´mo? Compara al punto donde usted o desea ir, Vs et, con el punto donde usted est´ ahora, Vs ensor, calculando la a diferencia entre los dos, Verr = Vset − Vsensor . El regulador PID toma este error y determina el voltaje del impulso aplicado al proceso en un intento de hacer Vs et = Vs ensor o Ve rr = 0.2

1.2.

Amplificador del error

Un circuito cl´sico para calcular el error es un amplificador operacional a sumador. En el regulador, XOP 1 realiza el c´lculo del error. Recordando que a el sumador es un amplificador que invierte la salida, y calculamos esta salida usando R1 = R2 = R3 = 10kΩ. Verr = −(V set/R1 + V sensor/R2) · R3 = −(V set + V sensor) · 10kΩ/10kΩ = −(V set + V sensor)(1)

¿Pero c´mo calcula el sumador la diferencia? Bien, requiere que el circuito o del sensor produzca un voltaje negativo a la salida. Se asume que Vs ensor es el negativo del voltaje actual del sensor Vsensor = −Vsens , usted consigue la diferencia. Verr = −(Vset − Vsens ) Usted puede observar la funci´n del amplificador del error de esta forma. o Cuando Vs ensor es exactamente la negativa de Vset, las corrientes en R1 y R2, iguales y opuestas, se cancelan a medida que se incorporan al amplificador operacional. Usted termina con la corriente igual a cero en R3 y por supuesto 0V , o error cero en la salida. Cualquier diferencia entre Vset y −Vs ensor, da lugar a un voltaje del error en la salida sobre la cual el regulador de PID puede actuar.

1.3.

Regulador PID de amplificadoresoperacionales

¿C´mo conseguimos los t´rminos de PID del voltaje del error Ve rr ? Se o e listan tres circuitos de amplificadores operacionales. 3

T´rmino e P I D

Amplificador Integrador Diferenciador

Funci´n del circuito de amplificador operacional o V o = (RP 2/RP 1) ∗ Verr V o = 1/(RI · CI) · Verr dVerr V o = RD · CD · dt

Necesitamos agregar los tres t´rminos del PID juntos. Elamplificador sue mador XOP 5 nos sirve otra vez bien. Porque el amplificador del error, los circuitos de PID y el sumador est´n invirtiendo los tipos, necesitamos agregar a un inversor XOP 6 para hacer positiva la salida final, dado un Vs et positivo.

1.4.

Proceso de Salida EOU T

EOUT representa un modelo muy simplificado de un proceso que se controlar´, por ejemplo la velocidad del motor. El aumentode 100 podr´ reprea ıa sentar una funci´n de transferencia de la salida de 100RP M/V . Para incluir o los efectos de la inercia del motor, hemos agregado cierto retraso en la salida usando dos filtros RC conectados en cascada. Aunque Vo ut se simula en volts, sabemos que realmente representa las RP M .

1.5.

Sensor

El sensor nos dice la velocidad real del motor, 1V /100RP M para estetac´metro. ESEN SOR modela este dispositivo de regeneraci´n. Note que o o este bloque del sensor produce realmente un voltaje negativo de la salida, la polaridad apropiada de la entrada para el amplificador del error seg´n lo u mencionado arriba.

1.6.

Primera Prueba

¿Antes de que cerremos el lazo, c´mo probamos nuestros t´rminos del o e PID? Apliquemos una se˜al al regulador y comprobemos...
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