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Publicado: 12 de octubre de 2012
El lector puede haber notado la similitud de la transformada de favorito, E • (s), y la transformada z, E (z). La transformada de favoritos se define como
y la z-transforrn como se define como
Si el número de secuencia de la transformada z [e (k)} se obtiene mediante el muestreo de la función de tiempo e (/) cada T segundos, vemos que
Por esta razón, no me importa una tabla separadade transformaciones favoritos, sino que utilizamos (12-7) y la tabla de z transforma para encontrar transformaciones favoritos.
ejemplo 12,2
En el Ejemplo 12,1, la transforrn favorito de la unidad de paso se derivó. Este mismo resultado se puede encontrar utilizando la tabla transformada z del apéndice C. A partir de esta tabla, vemos que la transformada z del escalón unidad es
Así, a partirde (12-7)
Comprueba que los resultados obtenidos en el Ejemplo 12,1.
En el última ejemplo, la notación ξ (e (t)) se usa para denotar el muestreo ideal de e (t)
Cada T segundo, es decir, esta notación implica que estamos realmente encontrar la transformada z de la secuencia de números [e (k1)}. Si bien (12-5) • La ecuación que define la transformación protagonizado, esta ecuación se puedemanipular a otros formas útiles. Consideramos que una de estas otras formas, y las personas interesadas en la obtención de este resultado debería ver. La transformada de favoritos de (12-5) se puede expresar también como
o, lo que algunos términos de la expansión
En estas ecuaciones, ws es la frecuencia de muestreo en radianes, es decir, Ws = 2pi / T = 2pifs. Donde fs = 1 / T es la frecuenciade muestreo en hertz. Esta forma de la transformada favorita demostrará ser muy útil en la obtención de ciertos resultados. Un ejemplo de esta ecuación se da ahora.
Ejemplo 12,3
La transformada favorita de la unidad de paso se encuentra en los ejemplos 12,1 y 12,2. De (12-8), esta transformación también se puede expresar como.
Puesto que f (s) = 1 / s,
En el ejemplo anterior, observamosque ciertos términos en E * (s) se pueden combinar en forma
y por lo tanto E * (s) se puede expresar como
Por lo tanto, a partir de las tablas de la transformada de Laplace, e * (t) contiene los sinusoides 2 cos 2wst. 2 cos 2wst ....... Debido a que e (t) es un escalón unitario, se observa que el muestreo ha generado señales sinusoidales de frecuencias WS, 2WS, 3WS .... Consideramos queeste tema más a fondo en la siguiente sección.
Propiedades de la Transformada Favoritos
Dos Importantes, propiedades de la transformada starred ahora se deriva. Estas propiedades son necesarias para ayudar a comprender los efectos de la toma de muestras en sistema de control digital.
E * (s) es periódica con periodo en s ws j, es decir, E * (s) = E * (s + JWS,).
Esta propiedad sedemuestra usando la definición de la transformada estrellado, (12.5). A partir de esta ecuación,
Nota de esta propiedad la que E * (x) es periódica en la variable compleja s, es decir, E * (x) es periódica en el plano complejo.
Supongamos que la función E (s) tiene un polo en s = SI-Entonces E * (s) tiene polos en s '= SI
Esta propiedad puede ser probada usando (12-8). Supongamos que e(O ') = O. Entonces
Si E (s) tiene un polo en s = s1, cada término de (12-11) de la forma E (s - jmws,) aporta un polo en s = S1 + jmws ", ya que E (s - jmws,) evaluó en s = s1 + jmws, es igual a e (s1). Esta propiedad se ilustra en el Ejemplo 12,3, donde (12-11) se evalúa para e (t) igual a una función escalón unidad.
No declaración equivalente puede ser hecho con respecto a los ceros de E *(s), es decir, los lugares de cero E (s) no determinan unívocamente los lugares de cero E * (s). Estas ubicaciones cero se determina por tanto las posiciones de los polos y las ubicaciones de los polos de E (s) y por el período de la muestra T. Sin embargo, los lugares cero son periódica con periodo jw, como se indica por la primera propiedad de E * (t). Un exarnple se da a continuación,...
y la z-transforrn como se define como
Si el número de secuencia de la transformada z [e (k)} se obtiene mediante el muestreo de la función de tiempo e (/) cada T segundos, vemos que
Por esta razón, no me importa una tabla separadade transformaciones favoritos, sino que utilizamos (12-7) y la tabla de z transforma para encontrar transformaciones favoritos.
ejemplo 12,2
En el Ejemplo 12,1, la transforrn favorito de la unidad de paso se derivó. Este mismo resultado se puede encontrar utilizando la tabla transformada z del apéndice C. A partir de esta tabla, vemos que la transformada z del escalón unidad es
Así, a partirde (12-7)
Comprueba que los resultados obtenidos en el Ejemplo 12,1.
En el última ejemplo, la notación ξ (e (t)) se usa para denotar el muestreo ideal de e (t)
Cada T segundo, es decir, esta notación implica que estamos realmente encontrar la transformada z de la secuencia de números [e (k1)}. Si bien (12-5) • La ecuación que define la transformación protagonizado, esta ecuación se puedemanipular a otros formas útiles. Consideramos que una de estas otras formas, y las personas interesadas en la obtención de este resultado debería ver. La transformada de favoritos de (12-5) se puede expresar también como
o, lo que algunos términos de la expansión
En estas ecuaciones, ws es la frecuencia de muestreo en radianes, es decir, Ws = 2pi / T = 2pifs. Donde fs = 1 / T es la frecuenciade muestreo en hertz. Esta forma de la transformada favorita demostrará ser muy útil en la obtención de ciertos resultados. Un ejemplo de esta ecuación se da ahora.
Ejemplo 12,3
La transformada favorita de la unidad de paso se encuentra en los ejemplos 12,1 y 12,2. De (12-8), esta transformación también se puede expresar como.
Puesto que f (s) = 1 / s,
En el ejemplo anterior, observamosque ciertos términos en E * (s) se pueden combinar en forma
y por lo tanto E * (s) se puede expresar como
Por lo tanto, a partir de las tablas de la transformada de Laplace, e * (t) contiene los sinusoides 2 cos 2wst. 2 cos 2wst ....... Debido a que e (t) es un escalón unitario, se observa que el muestreo ha generado señales sinusoidales de frecuencias WS, 2WS, 3WS .... Consideramos queeste tema más a fondo en la siguiente sección.
Propiedades de la Transformada Favoritos
Dos Importantes, propiedades de la transformada starred ahora se deriva. Estas propiedades son necesarias para ayudar a comprender los efectos de la toma de muestras en sistema de control digital.
E * (s) es periódica con periodo en s ws j, es decir, E * (s) = E * (s + JWS,).
Esta propiedad sedemuestra usando la definición de la transformada estrellado, (12.5). A partir de esta ecuación,
Nota de esta propiedad la que E * (x) es periódica en la variable compleja s, es decir, E * (x) es periódica en el plano complejo.
Supongamos que la función E (s) tiene un polo en s = SI-Entonces E * (s) tiene polos en s '= SI
Esta propiedad puede ser probada usando (12-8). Supongamos que e(O ') = O. Entonces
Si E (s) tiene un polo en s = s1, cada término de (12-11) de la forma E (s - jmws,) aporta un polo en s = S1 + jmws ", ya que E (s - jmws,) evaluó en s = s1 + jmws, es igual a e (s1). Esta propiedad se ilustra en el Ejemplo 12,3, donde (12-11) se evalúa para e (t) igual a una función escalón unidad.
No declaración equivalente puede ser hecho con respecto a los ceros de E *(s), es decir, los lugares de cero E (s) no determinan unívocamente los lugares de cero E * (s). Estas ubicaciones cero se determina por tanto las posiciones de los polos y las ubicaciones de los polos de E (s) y por el período de la muestra T. Sin embargo, los lugares cero son periódica con periodo jw, como se indica por la primera propiedad de E * (t). Un exarnple se da a continuación,...
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