Controlface

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Capítulo 4

Control de Fase
4.1 Conceptos Teóricos

En este capítulo se presentará el método de control de fase para convertidores AC/DC conmutados por línea, comúnmente conocidos como rectificadores controlados. Se tratará el tema en forma general, considerando un sistema polifásico (p generadores de tensión). Considérese un sistema equilibrado p-fásico, en el cual el desplazamiento angularentre dos fases consecutivas es, por definición, igual a 2π/p. Tomando v1 , v2 y v3, de un conjunto de p tensiones senoidales, las ecuaciones que representan al sistema se pueden escribir como, v1 = EMAX sen (ωt + 2π/p + φi ) v2 = EMAX sen (ωt + φi ) v3 = EMAX sen (ωt − 2π/p + φi )

(4.1)

donde EMAX es la tensión pico de los generadores. Se tomará como referencia al generador v2 , con lo cualφi = 0. En la figura 4.1(b) se grafican las tensiones v1 , v2 y v3 en función de ωt. por razones que se comprenderán a posteriori, es conveniente hallar φ, el mínimo argumento ωt correspondiente a la condición v1 = v2 . Operando: v2 = v1 EMAX sen φ = EMAX sen (φ + 2π/p) sen φ = sen (φ + 2π/p) Dado que 2π/p ≤ π si p > 2 también se verifica que: sen φ = sen (φ + 2π/p) = sen (π − φ − 2π/p) luego: φ +2π/p = π − φ − 2π/p (4.6) (4.5) (4.2) (4.3) (4.4)

2

CAPÍTULO 4. CONTROL DE FASE

(a)

(b)

Figura 4.1: (a) Convertidor a tiristores; (b) v1 , v2 y v3 como función de ωt o simplificando: φ= π π − 2 p (4.7)

La relación entre dichos ángulos puede verse en la figura 4.2(a) y los diferentes valores de φ para sistemas polifásicos típicos son los que se indican: p=2 p=3 p=6 p = 12 p = 24 φ2 = 0◦ φ3 = 30 ◦ φ6 = 60 ◦ φ12 = 75 ◦ φ24 = 82.5 ◦

Llamando θ al ángulo correspondiente a la segunda intersección entre v1 y v2 , se tiene: v2 = v1 EMAX sen θ = EMAX sen (θ + 2π/p) sen θ = sen (θ + 2π/p) (4.8) (4.9) (4.10)

En este caso θ > π, y 2π/p < π/2 para p > 2 por lo tanto, de (4.10) se observa que satisface también: sen(θ) = sen(θ + 2π/p) = − sen(2π − θ − 2π/p) = sen(3π − θ − 2π/p) Estoimplica que θ + 2π/p = 3π − θ − 2π/p y entonces θ= 3π 2π − =φ+π 2 p (4.12) (4.11)

4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS

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(a) Figura 4.2: Relaciones de fase

(b)

donde la relación entre dichos ángulos puede verse en la figura 4.2(b). De la figura 4.1(b) se puede ver que para φ < ωt < π + φ se tiene v2 > v1 . Por lo tanto, en este intervalo angular el tiristor TH2 asociado a la fase 2 está encondiciones de ser disparado. Definiendo el ángulo de disparo α a partir de φ, el control de la tensión promedio de salida V2 se logra variando α entre 0 y 180 ◦ . figura 4.1(b).

4.1.1

Conducción continua

Evaluación de la tensión media como función de α Cuando la carga es inductiva con condiciones de conducción continua (CCM), el valor de la tensión rectificada ED , promediado en el intervalo deconducción 2π/p, es (ver figura 4.3).
φ+α+2π/p Z φ+α

p ED = 2π

µ ¶ p π cos (α) EMAX sen (ωt) dωt = EMAX sen π p

(4.13)

El valor máximo corresponde a α = 0 ◦ y entonces ED MAX = ED0 esto es µ ¶ p π = EMAX sen π p (4.14)

ED = ED0 cos (α) ED = cos (α) ED0

(4.15) (4.16)

En la figura 4.4 se grafica la tensión rectificada (normalizada a ED0 ) como función de α.

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CAPÍTULO 4.CONTROL DE FASE

Figura 4.3: Tensión de salida de un convertidor.

Figura 4.4: Tensión de salida normalizada en función de α para modo CCM.

4.1. CONCEPTOS TEÓRICOS

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Evaluación del ripple de salida (pico a pico) El presente caso corresponde al de conducción continua con carga inductiva. Si el disparo se realiza con un ángulo α, el ángulo de final de conducción de esa fase será: 2π p

αF= α + Pueden darse tres casos para este ripple:

(4.17)

1. 0 ≤ α ≤ π/p El valor máximo de la tensión de salida coincidirá con EMAX (figura 4.5) y el valor pico a pico del ripple esta dado por: Epp = EMAX − EMAX [sen (φ + αF )] reemplazando αF de la ecuación (4.17) en (4.18) esto es, ¶ µ Epp 2π π π − +α+ = 1 − sen EMAX 2 p p o ¶ µ Epp π = 1 − cos α + EMAX p ver figura 4.5 (4.20) (4.18)...
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