CONVERSION DE SISTEMAS NUMERICOS CON PUNTO DECIMAL

MATEMÁTICAS DISCRETASPROCEDIMIENTO PARA CONVERSIÓN CON PUNTO DECIMAL DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOSELIZET IBARRA LIMASERANDHI ALMONTE GONZÁLEZ15940248Tacámbaro, Mich. A 21 de Setiembre del 2015.
Contenido TOC \o "1-3" \h \z \u
INTRODUCCION PAGEREF _Toc430650482 \h 3PUNTO DECIMAL PAGEREF _Toc430650483 \h 3PROCEDIMIENTO GENERAL DE BIN, OCT Y HEX A DEC CON PUNTO DECIMAL PAGEREF _Toc430650484 \h4BINARIO A DECIMAL PAGEREF _Toc430650485 \h 4OCTAL A DECIMAL PAGEREF _Toc430650486 \h 4HEXADECIMAL A DECIMAL PAGEREF _Toc430650487 \h 4PROCEDIMIENTOS DE CONVERSIÓN DEC A BIN, OCT Y HEX CON PUNTO DECIMAL PAGEREF _Toc430650488 \h 5DECIMAL A BINARIO PAGEREF _Toc430650489 \h 5PROCEDIMIENTO GENERAL DE DEC A OCT Y HEX PAGEREF _Toc430650490 \h 5DECIMAL A OCTAL PAGEREF _Toc430650491 \h 5DECIMAL A HEXADECIMALPAGEREF _Toc430650492 \h 6CONCLUSIÓN PAGEREF _Toc430650493 \h 6BIBLIOGRAFÍA PAGEREF _Toc430650494 \h 7
INTRODUCCIONLos sistemas numéricos son un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Los más conocidos son el binario con base 2, octal con base 8, decimal con base 10 y hexadecimal con base 16.
Existen algunos procedimientos para convertirnúmeros de un sistema a otro. Que consisten en multiplicar o dividir cada dígito por la base (2, 8, 10, 16) y elevarlo a la potencia que corresponde comenzando en 0 de izquierda a derecha, y al final, sumar y/o acomodar cada resultado para obtener el número final.
La siguiente investigación tiene como objetivo que el leyente pueda adquirir la capacidad para identificar y convertir un número conpunto decimal de un sistema numérico a otro, ya sea de binario a decimal, de decimal a octal, octal a hexadecimal, etcétera. Para realizar esto, primero se hará un breve esclarecimiento teórico del punto decimal para luego explicar el procedimiento de las conversiones ya mencionadas. Además se darán tres ejemplos de cada caso de conversión para una mejor compresión y práctica para el lector. Seasume que se poseen conocimientos previos de las conversiones de sistemas numéricos con números enteros.
PUNTO DECIMAL370586095504000Se conoce como punto flotante al método que se utilizan en los computadores para representar a los números reales, usualmente en base binaria. En base decimal el punto flotante es usualmente conocido como punto decimal. En base decimal, los dígitos luego del puntodecimal representan una elevación negativa de la base:
170497514668500
PROCEDIMIENTO GENERAL DE BIN, OCT Y HEX A DEC CON PUNTO DECIMALIdentificar la ubicación del punto decimal en el número binario.
Colocar los exponentes. Positivos a la izquierda del punto decimal, negativos a la derecha.
Multiplica cada dígito por su respectiva elevación a la base.
Se suman los resultados obtenidos de lasmultiplicaciones.
El resultado obtenido en la suma es el número decimal que representa al número binario, octal o hexadecimal originalmente presentado.
BINARIO A DECIMAL
Ejemplos:
Conversión de 10111011.011 a decimal.
10111011.0112 = 1x27+0x26+1x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20.0x2-1+1x2-2+1x2-3
=128+0+32+16+8+0+2+1.0+.25+.125 = 187.62510
Conversión de 0.0111011101 a decimal.
0.01110111012= 0x20.0x2-1+1x2-2+1x2-3+1x2-4+0x2-5+1x2-6+1x2-7+1x2-8+0x2-9+1x2-10
=0.0+.25+.125+.0625+.015625+.0078125+.00390625+0+.0009765625
=0.465820312510
Conversión de 1100100.1010 a decimal.
1100100.10102 = 1x26+1x25+0x24+0x23+1x22+0x21+0x20.1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4
=64+32+0+0+8+0+0.5+0+.125+0=104.62510
OCTAL A DECIMALEjemplos:
Conversión de 740.23 a decimal.
740.238 =7x82+4x81+0x80.2x8-1+3x8-2 = 448+32+0+0.25+.046875 = 480.29687510
Conversión de 106.075 a decimal.
106.0758 = 1x82+0x81+6x80.0x8-1+7x8-2+5x8-3 = 64+0+48.0+.109375+.009765625
=112.11914062510
Conversión de 6754.332 a decimal.
6754.3328 = 6x83+7x82+5x814x80.3x8-1+3x8-2+2x8-3
= 3072+448+40+4.375+.046875+.00390625 = 3564.4257812510
HEXADECIMAL A DECIMALEjemplos:
Conversión de A21.1 a...