Conversión de coordenadas

Ejercicio 1.1
convierta los puntos P(1, 3, 5), T(0, -4, 3) y S(-3, -4, -10) de coordenadas cartesianas a coordenadas cilíndricas y esféricas.

Punto P(1,3,5)
Rectangular a Coordenadascilíndricas:
[pic]

Por tanto “P”” en coordenadas cilindricas es P(r,ø,z)=P([pic],71.565°,5)

Coordenadas Rectangular a Coordenadas esfericas:
[pic]
Por tanto “P”” en coordenadas esfericas esP(p,θ,ø)=P([pic],32.312°,71.565°)

Punto T(0,-4,3)
Coordenadas Rectangular a Coordenadas cilíndricas:
[pic]

Por tanto “T” en coordenadas cilíndricas es: T(4, 270°,3)

Coordenadas Rectangular a Coordenadasesféricas:
[pic]
Por tanto “T” en coordenadas esfericas es (5, 53.13°, 270°)

Punto S(-3,-4,-10)
Coordenadas Rectangular a Coordenadas cilíndricas:

[pic]

Coordenadas cilíndricas aEsfericas:

Por tanto “P”” en coordenadas cilindricas es P(r,ø,z)=P(5,233.13°,-10)

Coordenadas Rectangulares a Coordenadas esféricas:
[pic]
Por tanto “P”” en coordenadas esfericas P(p,θ,ø)=P(11.18°, 153.43°, 233.13°)

Transforme el vector
[pic]
a coordenadas cilíndricas.
[pic]

[pic]

[pic]

*Por relaciones de coordenadas rectangulares y cilindricas:
[pic]

*Se sustituyen estosvalores en los componentes del vector

[pic]

[pic]
[pic]

Transforme el vector
[pic]

a coordenadas esféricas
[pic]

[pic]

[pic]

*Relaciones coordenadas rectangulares y esféricas:[pic]

*Para Θ

[pic]
*Para Φ:
[pic]
*Sustituyendo en componentes del vector:
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

(c) Evalúe Q en T en los tres sistemas de coordenadas.

C) Evalúe “Q” en“T” en los tres sistemas cartesianos.
*Evaluando en coordenadas Rectangulares:
[pic] T(0, -4, 3)……Rectangular

[pic]

*Evaluando en coordenadas cilíndricas:

T(4,270°,3)……..Coordenadas cilíndricas

[pic]
[pic]

*Evaluando en coordenadas Esféricas:
[pic]

(5, 53.13°, 270°)

[pic]

Ejercicio 1.2

Exprese el vector
[pic]

En coordenadas cartesianas y...