Convolucion

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 12 (2761 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 27 de mayo de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
Procesamiento Digital de Señal
Tema 2 : Análisis de Señal e Introducción a los Sistemas
• Definición de señal y sistema • Señales continuas y discretas • Transformaciones elementales • Funciones elementales continuas y discretas • Definición de sistemas y propiedades

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales


Definición de Señal – Las señales son patrones de variación que representaninformación codificada. – Una señal se define como una magnitud física que varía con el tiempo el espacio o cualquier otra variable independiente y permite transmitir información. Ejemplos: – El sonido es una función de una variable, el tiempo, para cada instante de tiempo (variable independiente) existe un valor único de la función (variable dependiente). – Una imagen es un función de dos variables(x,y), o si está en movimiento de tres variables(x,y,t) que toma un valor que codifica el color RGB del punto en cada instante.
Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales


Señales continuas y discretas. – Analógicas, x(t) : Amplitud y Tiempo continuos. – Muestreadas, xs[n] : Tiempo Discreto, Amplitud continua. – Cuantizada, xQ(t) : Tiempo Continuo, Amplitud discreta. – Digital, xQ[n] : Tiempo yAmplitud discretos.

t

t

t

t

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Definición de Energía y Potencia de una señal: ∞ – Energía de una señal : 2 E x = ∫ x ( t ) dt
−∞

– Potencia de una señal :

1 Px = lim T0 →∞ T0

T0

∫ x(t )

2

dt

Clasificacion en función de su energía y potencia – Una señal se dice que es de energía si Ex es finito, lo que implica que Px es 0. Ej.Pulsos limitados en el tiempo. – Una señal se dice que es de potencia si Px es finito, lo que implica que Ex es infinito. Ej. Una señal periódica.
Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Propiedades de las señales para su clasificación – Continuas: Se definen para todo tiempo t. – Periódicas: Aquellas que verifican xp(t) = xp(t±nT),
donde T es el periodo y n es un entero.

– Causales: Son 0 para t0.Se definen sólo para el eje negativo de t.

– No causales: Se definen para todo el eje de t.

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Clasificación de señales basadas en simetrías: – Simetría Par: x(t) = x(-t) – Simetría Impar: x(t) = -x(-t) Ejercicio: Se pide demostrar que una señal no simétrica puede siempre expresarse como la suma de una función par fp(t) y una función impar fi(t) .Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Transformaciones elementales: Desplazamiento en el tiempo: – Señal adelantada y retrasada en el tiempo • x(t-t0), desplazamiento a la derecha. (Retrasada) • x(t+t0), desplazamiento a la izquierda. (Adelantada) Reflexión: – Inversión en el tiempo de x(t) = x(-t) Cambios lineales de escala en la variable independiente: – Compresión en el tiempo de x(t) = x(2t) –Dilatación en el tiempo de x(t) = x(t/2)

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales


Ejemplos de Transformaciones elementales: Sea
s ( t ) = t , para 0 ≤ t ≤ 1 s ( t ) = 1 2 ( 3 − t ), para 1 ≤ t ≤ 3 s ( t ) = 0 , para el resto

El desplazamiento en el tiempo y(t) = s (t-2) es:
y ( t ) = t − 2 , para 2 ≤ t ≤ 3 y ( t ) = 1 2 ( 5 − t ), para 3 ≤ t ≤ 5 y ( t ) = 0 , para el restoFrancisco.Gomez@ii.uam.es

Señales

Funciones elementales(continuo) : – Escalón unidad : u(t)

Funciones elementales(discreto) : – Escalón unidad : u(t)

u (t ) = 0 , t 〈 0 u ( t ) = 1, t 〉 0
– Impulso δ(t) o función delta de Dirac

u [ n ] = 0 , para n 〈 0 u [ n ] = 1, para n ≥ 0
– Impulso unitaro δ[n] o delta de Kronecker

δ (t ) = 0 , t ≠ 0
∞ −∞

∫ δ (τ ) d τ

=1

δ [ n ] = 0 , para n≠ 0 δ [ n ] = 1, para n = 0

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Otras Funciones elementales: – Escalón unidad : u(t) – Rampa : r(t)=t u(t) – Pulso : u(t+1/2)-u(t-1/2) – Triangular : tri(t)=r(t+1)-2r(t)+r(t-1) – Seno Cardinal , Senc :

senc ( t ) =

sen (π t ) πt

Francisco.Gomez@ii.uam.es

Señales
Función delta de Dirac
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 1.5...
tracking img