Convolucion

Unidad Profesional Interdisciplinaria en
Ingenier´ y Tecnolog´ Avanzadas
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ıas
Practica 1: ”Simulacion de Ecuaciones Diferenciales”

Analisis de Se˜ ales y Sistemas.
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Autores:
Grupo:2MV4

Profesor:
M. en C. Rafael Mart´
ınez Mart´
ınez

9 de junio de 2012

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Indice
1. Introducci´n.
o

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2. Objetivo.

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3. Desarrollo.

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4.Conclusiones.

Analisis de Se˜ales y Sistemas
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Respuesta en frecuencia

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Indice de figuras
1.
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3.
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5.
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8.

El sistema LTI implementado en simulink(MATLAB) . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafica de la salida del sistema LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de bode de magnitud(dB) y fase (deg) . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
diagrama de Bode mostrando el valor de la magnitud(abs) y la fase(rad) en una
frecuencia angular (ω = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El sistema LTI implementado en simulink(MATLAB) . . . . . . . . . . . . . . . .
Grafica de la salida del sistema LTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama de bode de magnitud(dB) y fase (deg) .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
diagrama de Bode mostrando el valor de la magnitud(abs) y la fase(rad) en una
frecuencia angular (ω = 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Respuesta en frecuencia

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Introducci´n.
o

La respuesta enfrecuencia se da en los sistemas LTI donde la entrada del sistema es una se˜al
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senosoidal o periodica, la salida tambien ser´ senoidal y de la misma frecuencia pero con diferente
a
magnitud y fase.
Funcion de Entrada: Se˜ales senoidales o cosenoidales con frecuencia angular ω y amplitud
n
x0 constante con la siguiente estructura.
x1 (t) = x0 cos(ωt)
Funcion de Salida: La salida estaradeterminada por:
1.- Regimen transitorio: La se˜al depende de los modos naturales del sistema cada vez que trann
scurre el tiempo aportan menos a la salida del sistema y predomina el estado estable.
2.- Regimen estable: La se˜al es una senoide de igual frecuencia angular que la entrada, pero con
n
distinta amplitud y fase con la siguiente estructura:
y1 (t) = H (jω ) x0 cos(ωt + H (jw))
Lafuncion de transferencia H (jω )se puede encontrar a partir de la transformada de Fourier.

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Respuesta en frecuencia

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Objetivo.

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Respuesta en frecuencia

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3.

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Desarrollo.
1. Se tiene la siguiente ecuacion diferencial de segundo orden que representa a unsistema LTI.
y + 7y + 12y = f (t)

con condiciones iniciales y (0) = 0, y (0) = 1 donde la entrada es f (t) = cos(t) se puede visualizar
de manera directa que x0 = 1 y que la frecuencia angular de la entrada ω = 1.
Se implementa el sistema LTI en simulink para poder obtener la salida de manera grafica
y total=y transitoria+y estadoestable

Figura 1: El sistema LTI implementado ensimulink(MATLAB)
Se corre el sistema y se visualiza la salida atravez del scope.

Figura 2: Grafica de la salida del sistema LTI
Implementando la funcion de transferencia en MATLAB.
>>H=tf([1],[1 7 12]);
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Respuesta en frecuencia

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donde el comando tf obtiene la funcion de transferencia a partir de los vectores columna donde
cada posicionindica el grado de la potencia del numerado y denominador.
Se obtiene el diagrama de Bode de la funcion de transferencia H (ω ) en MATLAB.
>>bode(H)

Figura 3: Diagrama de bode de magnitud(dB) y fase (deg)
Modificando algunas propiedades del diagrama de Bode como las unidades de Magnitud y
grados

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