Coordenada polares

Páginas: 2 (326 palabras) Publicado: 4 de agosto de 2010
Coordenadas Polares

Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posicion de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo y una distancia, definido porun origen O y una linea semi-infinita L saliendo del origen.A L se le conoce tambien como eje polar.
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Coordenadas cartesianas

Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo ladistancia de lado y la distancia vertical:

Coordenadas polares

Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:

Convertir

Para convertir de un sistema aotro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares

Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del queconoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2 = 122 + 52

r = √ (122 + 52)

r = √ (144 +25) = √ (169) = 13

Usa la función tangente para calcular el ángulo:

tan( θ ) = 5 / 12

θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares(r,θ) son:

r = √ (x2 + y2)

θ = atan( y / x )

De polares a cartesianas

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver untriángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x: cos( 23 °) = x / 13
Cambiamos de orden yresolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

Así que las fórmulas paraconvertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son:

x = r × cos( θ )

y = r × sin( θ )

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