Coordenadas cartesianas

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INTRODUCCIÓN
El Sistema de Coordenadas Cartesianas se forma cuando dos líneas rectas se intersectan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes, lo desarrollo con el fin de ubicar puntos en un espacio dado. Losejes forman cuatro cuadrantes y la reunión de los ejes se denomina Origen.
Si se conocen las coordenadas de dos puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2) en un plano real entonces es posible hallar la distancia entre ellos.

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se lellama “el origen”. Una de las rectas se acostumbra representarla en posición horizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, vertical, se le denomina eje Y o eje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
El nombre de “cartesiano” es en honor del filósofofrancés René Descartes
(1596-1650) ya que fue él quien planteó de manera formal la idea de resolver problemas geométricos por medio del álgebra, a partir de un sistema de coordenadas rectangulares.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO REAL
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absolutode la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Dados dos puntos del plano A=(a1,a2) y B=(b1,b2), se determina la distancia entre estos dospuntos a través de la fórmula:
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnita (cuyo valor hay que averiguar). Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de laizquierda, segundo miembro el de la derecha. Se denomina solución de una ecuación a un valor o conjunto de valores de la incógnita (x), para los cuales se verifica la igualdad.
Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo:
5x - 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
x 2 + y 2 + 5 = 0 es una ecuación con dos incógnitas sin solución, puesla suma de dos cuadrados es un número positivo, a partir del cual no se puede obtener 0 sumándole 5.
2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30,y = ð15.
ECUACIONES CON UNA INCÓGNITA
Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones, mientras que en las ecuaciones convarias incógnitas encontramos infinitas soluciones, las que suelen ser estudiadas cuando forman sistemas de ecuaciones.
Podemos encontrar distintos tipos de ecuaciones con una incógnita: polinómica, racionales, exponenciales, trigonométricas…
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
Es la reunión de dos o más ecuaciones que deben satisfacerse para los mismos valores de lasincógnitas.
Para la resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se aplican métodos de eliminación, queconsisten esencialmente en eliminar una de las incógnitas y obtener una sola ecuación de una incógnita.

Los métodos de eliminación más usuales son:
• Método por Sustitución
• Método por Igualación
• Método por Reducción
• Método Gráfico
• Método por Determinantes...
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