COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS

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COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS
*TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS DE UN SISTEMA A OTRO.
*DADO UN PUNTO O CAMPO ESCALAR EN CUALQUIER SISTEMA COORDENADO, TRANSFORMARLO A LOS OTROS DOS SISTEMASCOORDENADOS.
COORDENADAS CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS.
Coordenadas cilíndricas.
Ya hemos tenido ocasión de comprobar que ciertas graficas bidimensionales son mas fáciles de representar en coordenadas polaresque en coordenadas rectangulares. Lo mismo ocurre con las superficies. En esta sección introducimos dos sistemas alternativos de coordenadas para el espacio. El primero, el sistema de coordenadascilíndricas, es una generalización de las coordenadas polares en el espacio.
EL SISTEMA DE COORDENADAS CILÍNDRICAS.
En un sistema de coordenadas cilíndricas, un punto p del espacio se representa por un tríoordenado (r, ө, z).
1.- (r, ө) son las coordenadas polares de la proyección de p sobre el plano x y.
2.- z es la distancia dirigida de p a (r, ө).
Para pasar de rectangulares a cilíndricas, oviceversa, hay que usar las siguientes formulas de conversión.
Cilíndricas a rectangulares.
X = r cos ө, y = r sen ө, z = z
Rectangulares a cilíndricas:
R2 =x2 + y2, tg ө =y/x, z = z.
El punto (0, 0,0) sellama el polo. Además, como la representación de un punto en polares no es única, tampoco lo es en cilíndricas.
Ejercicio propuesto 1: Expresar en coordenadas rectangulares el punto (r, ө, z)= (3,6π/6,7).
Ejercicio propuesto 2: Hallar ecuaciones en coordenadas cilíndricas para las superficies cuyas ecuaciones rectangulares se especifican a continuación:
x2 + y2 =4z2
y2 = x
Ejerciciopropuesto 3: Hallar la ecuación en coordenadas rectangulares de la grafica determinada por la ecuación en cilíndricas: r2 cos 2ө + z2 + 1 = 0
COORDENADAS ESFERICAS.
Es el sistema de coordenadas esféricascada uno se representa por un trío ordenado: la primera coordenada es una distancia, la segunda y la tercera son ángulos. Es un sistema similar al de longitud-latitud que se suele utilizar para...
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