Coordenadas parabolicas

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
ESCULEA DE FISICA

Física Matemática I
Trabajo sobre Coordenadas Parabólicas
Profesor: MSc. José Héctor Elías DíazAlumno: Renato Alejandro Mejía Bercián
Carnet: MB06030
Licenciatura en Geofísica

COORDENADAS PARABÓLICAS

Introducción
Algunos problemas en física suelen ser muy difíciles de resolver usando elsistema cartesiano, como alternativa podemos adaptar el problema a un sistema coordenado ortogonal que nos convenga.
En el presente trabajo trataremos el sistema de coordenadas parabólicas, que,como los otros sistemas coordenados ortogonales, se considera un caso particular del sistema elipsoidal confocal. Se mostraran primeramente las ecuaciones que relacionan las coordenadas cartesianas conlas coordenadas parabólicas, posteriormente las operaciones vectoriales diferenciales previamente definidas para el sistema cartesiano y, al final una aplicación del sistema parabólico.Objetivos
* Comprender y aplicar el sistema de coordenadas parabólicas.
* Desarrollar el gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano en coordenadas parabólicas.
* Conocer algunas aplicacionesfísicas de dicho sistema

Definiciones preliminares:
Imaginemos que en la figura 1 hacemos girar en torno al eje y el eje de simetría de cada conjunto de parábolas. Al permutar cíclicamente lascoordenadas de modo que el eje de rotación sea z, se tienen las siguientes familias de superficies:

Fig. 1
1. Paraboloides alrededor del eje z positivo,
ξ=constante, 0 ≤ ξ < ∞
2.Paraboloides alrededor del eje z negativo,
η=constante, 0 ≤ η < ∞
3. Planos medios a través del eje z,
φ=constante, 0 ≤ φ ≤ ∞

Tenemos las siguientes formulasgenerales que se desarrollaran posteriormente para coordenadas parabólicas:
q1= ξ hi= ∂r∂qi Factor de escala
q2= η ui= ∂r∂qihi Vector unitario tangente en P a las líneas coordenadas qi en...
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