Coordenadas Polares
RELACION ENTRE COORDENADAS POLARES Y COORDENAS CUADRANGULARES
Un sistema coordenado representa un punto en el plano mediante un par ordenado de númerosllamados coordenadas. Por lo general se usan coordenadas cuadrangulares, que son las distancias dirigidas desde dos ejes perpendiculares.
La conexión entre coordenadas polaresy cartesianas se puede observar en la siguiente figura, en la que el polo corresponde al origen y el eje polar corresponde al eje x positivo. Si el punto P tiene coordenadascartesianas (x,y) y coordenadas polares (r,θ),de la figura se obtiene:
cosθ=xr senθ=yr
De esta manera obtenemos formulas paraconvertir de coordenadas polares a coordenadas cartesianas
x=rcosθ y=rsenθ
Tambien podemos obtener las siguientes ecuaciones para convertir lascoordenadas rectangulares a coordenadas polares:
r2=x2+y2 θ=tan-1yx
ANALISIS CURVAS POLARES
CARACOLES
Los caracoles tienen como formulas generales:r=a±bcosθ r=a±bsinθ
Como observaciones generales el Coseno y el Seno determinan el eje sobre el cual abre la figura, en el caso de ser Seno abre en el eje y, si esCoseno abre en el eje x
El signo en cada caso, si es positivo abre en x positivo o y positivo, si es negativo pasa lo contrario
Ademas todas cumplen con las siguientes normas:* a+b es el punto de máximo alcance en el eje hacia donde abre la curva
* a es el punto de corte con los ejes opuestos de donde abre la figura
A continuación se mostraralo que hace a cada una diferente.
CARACOL CON LAZO INTERIOR
ab> 1
* b-a es la extension transversal del lazo interior.
CARDIOIDE
ab=1
CARACOL CON HOYUELO
1
Regístrate para leer el documento completo.