Coordenadas Polares

EJEMPLOS DE COORDENADAS POLARES.

Al iniciar los estudios del cálculo hemos trabajados diferentes, tipos de funciones, pero todas con coordenadas planas o cartesianas, sin embargo en el desarrollo del mismo, ha surgido la necesidad de usar, el sistema de coordenadas polares, para poder realizar, ciertos procedimiento, que nos brindarían, una mayor precisión, de los cálculos, a diferenciade trabajarla con coordenadas cartesianas.
Cabe destacar que ambos, sistemas son importantes, solo que uno, no serviría, algunas veces y el otro, nos serviría en otras ocasiones, dependiendo de nuestras necesidades, y del trabajo que estemos realizando.
A continuación presentaremos diferentes tipos de funciones que resultan al trabajarla en un sistema de coordenadas polares, buscando asídeterminar las diferencias notorias de este sistema, con respecto al de coordenadas cartesianas.

1) ROSA DE CUATRO HOJAS/PÉTALOS
Este tipo de gráfico se conoce como Rosa de cuatro pétalos. Es fácil ver cómo se forma una figura parecida a una rosa con cuatro pétalos. La función para este gráfico es:

Veremos además que algunas de estas figuras tendrán, ciertascaracterísticas comunes dependiendo de cómo este definida la función. Por ejemplo.
ROSA DE TRES HOJAS/PÉTALOS
Presentamos ahora el gráfico llamado Rosa de tres pétalos. Analógicamente al gráfico de la rosa de cuatro pétalos, este gráfico es parecido pero tiene sólo tres hojas o pétalos en su forma gráfica.

ROSA DE OCHO HOJAS/PÉTALOS
El siguiente gráfico es como los dos anteriores, pero ahora conocho hojas o pétalos, tal como lo vemos en la siguiente función graficada:

Estas funciones como mencionamos anteriormente reúnen ciertas características similares, finalmente para serrar con este tipo de funciones, encontramos la siguiente:

UNA ROSA DENTRO DE OTRA
Un caso interesante y especial que se puede dar es el que se muestra en la gráfica que vemos a continuación, donde se apreciauna rosa de tres pétalos precisamente dentro de otra rosa de tres pétalos u hojas. Veamos:



2) CARDIOIDES
A continuación se presenta el tipo de gráfico que se denomina cardioide. Para este ejemplo se presenta una cardioide simétrica con respecto al eje polar y que apunta hacia la derecha. Podemos observar que se distingue una figura como de uncorazón, razón por la cual se llama este gráfico cardioide. La función que lo ha generado es:

Habiendo visto el primer gráfico de un cardiode, se presenta otro gráfico de este tipo pero ahora apunta hacia arriba, tal como lo vemos a en el gráfico de la siguiente función:

3) LIMACONES O CARACOLES
Limaçon viene del latín limax que significa caracol. El caracol de pascal lodescubrió Etienne Pascal padre de Blaise Pascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio Roberval en 1650 cuando la usó como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes. Un limaçon o las graficas polares que generan limaçones son las funciones en coordenadas polares con la forma:
r = 1 + b cos
Ahora veamos un ejemplo concreto de un gráfico de este tipo, donde se muestra uncaracol que apunta hacia la derecha y que tiene un lazo interior. La función para este gráfico es la siguiente:

Veamos otro gráfico de una función que tiene como resultado un caracol con un lazo interior pero que a diferencia del gráfico anterior, este apunta hacia abajo. Veamos:

Continuando con la gráfica de caracoles o limacones, hay otro tipo que es el caracol con hendidura o caracol conconcavidad. Como podremos observar, este no tiene lazo, y está dirigido hacia la izquierda. Veamos a continuación el gráfico que resulta, el cual apunta hacia la izquierda:

Ahora se muestra un gráfico igual al anterior con la diferencia que ahora está dirigido hacia la derecha, de modo que tenemos un limaçon o caracol con hendidura o concavidad que está dirigido hacia la derecha:

Antes...