Coordenadas Polares

Coordenadas polares
Otra forma de representar puntos en el plano es empleando coordenadas polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia (r). Para medir q, en radianes,necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y para medir r, un punto fijo llamado polo.

Si queremos localizar un punto (r, q) en este sistema de coordenadas, lo primero que tenemos que hacer estrazar una circunferencia de radio r, después trazar una línea con un ángulo de inclinación q y, por último, localizamos el punto de intersección entre la circunferencia y la recta; este punto será elque queríamos localizar.
A continuación localizamos varios puntos en el plano polar.

Observa que hay tres circunferencias, todos los puntos sobre estas circunferencias tienen una distancia alpolo igual al radio de ella. Lo único que hace falta es encontrar el ángulo de inclinación. Para medir el ángulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo o negativo. Si es positivo hay quemedirlo en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor del movimiento de las manecillas del reloj.
| |
Como ves los ángulos pueden ser negativos dependiendo decómo se midan a partir del eje polar,

También podemos tener distancias "negativas": ya que hayamos localizado el ángulo, la recta que parte del polo en esa dirección tendrán un radio positivo ylos puntos que estén sobre la prolongación de esta recta en sentido contrario al polo tendrán un radio negativo. Por ejemplo:

Con estos conceptos básicos de localización de puntos en el sistema decoordenadas polares, podemos graficar funciones y no solo puntos.
En este tipo de funciones la variable independiente es q y la dependiente es r, así que las funciones son del tipo r = r (q). Elmétodo para graficar estas funciones es el siguiente, primero graficamos la función r = r (q) en coordenadas rectangulares y a partir de esa gráfica trazamos la correspondiente en polares. Guiándonos con...