Coordenadaspolares,cilindricas y esfericas

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MATAMOROS
INGENIERÍA INDUSTRIAL
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Matemáticas III
TRABAJO UNIDAD I
DOCENTE: Jose Guadalupe García Castillo
ALUMNA: Yadira Yazmín Mora Martínez
H. Matamoros, Tam 03 de Octubre del 2008
INTRODUCCIÓN
En este contenido encontraremos información sobre lo que son las coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, de las cuales ya teníamos unconocimiento previo en cursos anteriores.
Para comprender mejor estos temas se incluye la definición de cada uno de los sistemas de coordenadas, así como las ecuaciones de transformación las cuales nos ayudan convertir de un sistema a otro según sea el caso.
Se incluyen varios ejemplos numéricos y gráficos para tener un mejor conocimiento al presentarse las formas que adquieren los sistemasde coordenadas en cada uno de los casos, lo cual nos facilita el reconocimiento y aplicación de los mismos.
ÍNDICE
* * * * * * * * * * Pág.
COORDENADAS POLARES 4
Definición 4
Ecuaciones de Transformación 79
Ejemplos de Gráficas de Ecuaciones Polares 9
COORDENADAS CILÍNDRICAS 13
Definición 13
Ecuaciones de Transformación 14
Ejemplos de Gráficas de EcuacionesCilíndricas 17
COORDENADAS ESFÉRICAS 19
Definición 19
Ecuaciones de Transformación 21
Ejemplos de Gráficas de Ecuaciones Esféricas 22
BIBLIOGRAFÍA 24
COORDENADAS POLARES
Definición
Son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto en un espacio bidimensional. En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija ya un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo. Sea (figura 109) la recta horizontal OA el eje polar y el punto O el polo. Sea P un punto cualquiera en el plano coordenado. Tracemos e segmento OP y designemos su longitud por r. Llamemos al ángulo AOP. Evidentemente, la posición del punto P con relación al eje polar y al polo es determinada cuando seconocer r y . Estas dos cantidades se llaman las coordenadas polares del punto P; en particular, r, se llama radio vector y  ángulo polar, ángulo vectorial o argumento de P. Las coordenadas polares de un punto se indican dentro de un paréntesis, escribiéndose primero el radio del vector. Así, las coordenadas de P se escriben (r,). La línea recta que pasa por el polo y es perpendicular al ejepolar se llama el eje a 90°.
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El trazo de puntos en el sistema polar se facilita considerablemente usando papel coordenado polar, que consiste en una serie de circunferencias concéntricas y rectas concurrentes. Las circunferencias tienen su centro común en el polo, y sus radios son múltiplos enteros del radio más pequeño tomado como unidad de medida. Todas las rectas pasan por elpolo, y los ángulos formados por cada par de rectas consecutivas son iguales. Un ejemplo de este papel está representado en la figura 110 en donde se han trazado los puntos:
P1 (4, /6), P2 (6,2), P3 (-7,75°) y P4 (5,7)
Las coordenadas del polo O pueden representarse por (0,), en donde  es un ángulo cualquiera.
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Ejemplo 1 Dibujando puntos en un sistema de coordenadaspolares
El punto (r,)= (2,/3) pertenece ala intersección de una circunferencia de radio r=2 y a un rayo que es el lado en que acaba el ángulo /3 como se ve en la figura 11.20 a).
El punto (r,)= (3,-/6) está en el cuarto cuadrante, a 3 unidades del polo. Nótese que medimos ángulos negativos en el sentido de avance de las agujas de un reloj, como se indica enla Figura 11.20 b).
El punto (r,)= (3,11/6) coincide con el punto (3,-/6), como se muestra en la Figura 11.20 c).
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Con coordenadas cartesianas, cada punto (x,y) tiene una representación única. Esto no sucede con coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r,) y (r,) representa el mismo punto, como se ilustra en el Ejemplo 1. Otra forma de...
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