Copia estadistica 201

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CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES ISLA DEL CARMEN

LICENCIATURA: INGENIERIA INDUSTRIAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

DANIEL IVAN CEBALLOS CABRERA DIAZ

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

RESUMEN

03 DE SEPTIEMBRE DEL 2009

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin,suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida (Media) o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición. En este caso se incluyen también los cuantiles entreestas medidas. Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana. Entre las medidas de tendencia central tenemos:
• • • • • •

Media aritmética. Media ponderada. Media geométrica. Mediaarmónica. Mediana. Moda. _ (X)

La media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.
X= suma de todos los valores x1 + x2 + x3 + x4 + ...... = número total de datos n

La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puedeutilizarse con variables cuantitativas.

Ejemplo 1: Datos Agrupados Notas de 5 alumnos en una prueba: Alumno Nota 1 6.0 2 5.4 3 3.1 4 7.0 5 6.1 • • •


Entonces se suman las Notas: 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6 Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos: 27.6/5=5.52 LA MEDIA ARITMÉTICA EN ESTE PROBLEMA SERÍA 5.52 Este número representa el promedio. Ejemplo 2: Datos Agrupados

Cuandose tienen muchos datos es más conveniente agruparlos en una tabla de frecuencias y luego calcular la media aritmética. El siguiente cuadro lo ilustra. Largo (en m) Frecuencia absoluta 3 6 7 8 9 10 15 20 12 6 Frecuencia total = 63 X= Largo por Frecuencia absoluta 5 . 10 = 50 6 . 15 = 90 7 . 20 = 140 8 . 12 = 96 9 . 6 = 54 430

430 = 6,825 63

Se debe recordar que la frecuencia absoluta indicacuántas veces se repite cada valor, por lo tanto, la tabla es una manera más corta de anotar los datos (si la frecuencia absoluta es 10, significa que el valor a que corresponde se repite 10 veces). Ejemplo 3: Datos No Agrupados Calcular la T.A. sistólica media de 5 pacientes en los que se han obtenido las siguientes cifras. 110, 118, 125, 136, 145 X = 110 + 118 + 125 + 136 + 145 = 634 = 126,8 5 5 Ejemplo 4: Datos Agrupados xi 1 2 3 4 5 fi 3 4 6 5 2 ___ 20 8 18 20 10 ___ 59 3 xi . fi

X = Σxi . fi = 59 = 2,95 N 20

La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media. Definición formal Dado un conjuntonumérico de datos, x1, x2,..., xn, se define su media aritmética como

DATOS SIN AGRUPAR: X = x1 + x2 + x3 +....... + xn = N DATOS AGRUPADOS: X = Σxi. fi N Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos. Propiedades Las principales propiedades de la media aritmética son:
• • •Σxi N

Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos. Su valor es único para una serie de datos dada. Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión. Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto...
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