Correlacion y regresion lineal

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Definición de regresión lineal
Laಥgresión estadística௠regresión a la mediaॳ la tendencia de una medición extrema a presentarse más cercana a la media en una segunda medición. La regresión se utiliza para predecir una medida basándonos en el conocimiento de otra.
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
Regresión lineal
Enॳtadísticaଡಥgresión lineal௠ajuste linealॳ un୦eacute;todoୡtemático౵e୯delizaଡ relaciónentre unaඡriable dependiente༥m>Y, lasඡriables independientes༥m>Xi༯em>y un término࡬eatorio८ Este modelo puede ser expresado como:

La regresión lineal puede ser contrastada con laಥgresión no lineal.
Regresión lineal simple
Sólo se maneja unaඡriable independiente, por lo que sólo cuenta con dosడrámetros. Son de la forma:

Dado el modelo de regresión simple, si se calculalaॳperanzaਸ਼alor esperado) del valor༥m>Y, se obtiene:

Obteniendo dos ecuaciones denominadasॣuaciones normales౵e generan la siguiente೯luciónడra ambos parámetros

La interpretación del parámetro beta 2 es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en beta 2
Maneja variasඡriables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:8
Regresión lineal simple
Dadas dos variables(Y: variable dependiente; X: independiente) se trata de encontrar una función simple (lineal) de X que nos permita aproximar Y mediante: Y = a + bX
(ordenada en el origen, constante)
(pendiente de la recta)
A la cantidad e=Y-Y se le denomina residuo oॲror residual.
Así, en el ejemplo de Pearson: Y = 85 cm + 0,5X
Donde Y es la altura predicha del hijo y X la altura del padre: En media, elhijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.
Regresión no lineal
Enॳtadística,ଡ regresión no linealॳ un problema de inferencia para un modelo tipo:
Y= F (X,0)+E
basado en datos multidimensionales x,y, donde f es alguna función no lineal respecto a algunos parámetros desconocidos ?. Como mínimo, se pretende obtener los valores de los parámetros asociados con la mejor curva de ajuste (habitualmente, conel método de los mínimos cuadrados). Con el fin de determinar si el modelo es adecuado, puede ser necesario utilizar conceptos de inferencia estadística tales como intervalos de confianza para los parámetros así como pruebas de bondad de ajuste.
El objetivo de la regresión no lineal se puede clarificar al considerar el caso de la regresión polinomial, la cual es mejor no tratar como un caso deregresión no lineal. Cuando la función ftoma la forma:
F(X) =X2ૠBX༯em>+༥m>C
la función༥m>f༯em>es no lineal en función de༥m>x༯em>pero lineal en función de los parámetros desconocidos༥m>a,༥m>b, yc. Este es el sentido del término "lineal" en el contexto de la regresión estadística. Los procedimientos computacionales para la regresión polinomial son procedimientos deಥgresiónlinealਭúltiple), en este caso con dos variables predictoras༥m>x༯em>yา. Sin embargo, en ocasiones se sugiere que la regresión no lineal es necesaria para ajustar polinomios. Las consecuencias practicas de esta mala interpretación conducen a que un procedimiento de optimización no lineal sea usado cuando en realidad hay una solución disponible en términos de regresión lineal. Paquetes(software) estadísticos consideran, por lo general, más alternativas de regresión lineal que de regresión no lineal en sus procedimientos.
Definición de correlación lineal
En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias.
Por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las deMatemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre...
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