Correlacion y regresion

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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
CHRISTIAN CALIX

REGRESIÓN LINEAL
UNICAH

Relaciones entre variables aleatorias y regresión lineal


El término regresión fue introducido por Galton en su libro “Natural inheritance” (1889) refiriéndose a la “ley de la regresión universal”:


“Cada peculiaridad en un hombre es compartida por sus descendientes, pero en media, en un grado menor.”
Regresión a la media





Su trabajo se centraba en la descripción de los rasgos físicos de los descendientes (una variable) a partir de los de sus padres (otra variable). Pearson (un amigo suyo) realizó un estudio con más de 1000 registros de grupos familiares observando una relación del tipo:
 

Altura del hijo = 85cm + 0,5 • altura del padre (aprox.) Conclusión: los padres muy altostienen tendencia a tener hijos que heredan parte de esta altura, aunque tienen tendencia a acercarse (regresar) a la media. Lo mismo puede decirse de los padres muy bajos.

Francis Galton



Hoy en día el sentido de regresión es el de predicción de una medida basándonos en el conocimiento de otra.
3

Estudio conjunto de dos variables aleatorias


A la derecha tenemos una posible manerade recoger los datos obtenidos, observando dos variables aleatorias en varios individuos de una muestra.
 

Altura en cm.
162 154

Peso en Kg.
61 60 78 62 66 60 54 84 68 ...

En cada fila tenemos los datos de un individuo Cada columna representa los valores que toma una variable aleatoria sobre los mismos. Las individuos no se muestran en ningún orden particular.

180 158 171 169 166176 163 ...





Dichas observaciones pueden ser representadas en un diagrama de dispersión („scatterplot‟). En ellos, cada individuos es un punto cuyas coordenadas son los valores de las variables.



Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra.4

Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variable aleatoria bidimensional (X, Y).

100 90 80 70 60
Pesa 50 kg.
Mide 187 cm. Pesa 76 kg.

50 40 30
5 140

Mide 161 cm.

150

160

170

180

190

200

Relación entre variables
Tenemos lasalturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión.

100 90 80 70 60 50 40 30 140
6

150

160

170

180

190

200

Predicción de una variable en función de otra
Aparentemente el peso aumenta 10Kg por cada 10 cm de altura... O sea, el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.

100 90 80 70 60 50 40 30 140
7

10 kg.

10 cm.

150160

170

180

190

200

Cómo reconocer relación directa e inversa
330 280 230 180 130 80 30 140
100

Incorrelación

90 80 70 60 50 40 30

Fuerte relación directa.

150

160

170

180

190

200

140

150

160

170

180

190

200

Para valores de X por encima de la media tenemos valores de Y por encima y por debajo en proporciones similares.Incorrelación.

•Para los valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y mayores también. •Para los valores de X menores que la media le corresponden valores de Y menores también.

80 70 60 50 40 30 20 10 0 140 150 160 170 180 190 200

Cierta relación inversa

•Esto se llama relación directa o creciente entre X e Y. Para los valores de X mayores que la media le corresponden valoresde Y menores. Esto es relación inversa o decreciente.

8

Cómo reconocer buena o mala relación
330 280 230 180 130 80 30 140 150 160 170 180 190 200

100

Poca relación

90 80 70 60 50 40 30

Fuerte relación directa.

140

150

160

170

180

190

200

Dado un valor de X no podemos decir gran cosa sobre Y. Mala relación. Independencia.

•Conocido X sabemos que Y...
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