Correlacion

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ANALISIS DE CORRELACION
(Simple)

ANÁLISIS DE CORRELACION: Es el grupo de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la relación (correlación) entre dos variables.

El principal objetivo del análisis de correlación es determinar que tan intensa es la relación entre dos variables. Una medida de esta relación es el coeficiente de correlación ( r ) el cual puede tomar valoresen una escala desde –1 hasta +1 inclusive como se indica enseguida.

INTENS MODERA DEBIL DEBIL MODERADA INTENSA

-1.00 -0.50 0 +0.50 +1.00
correlación negativa (C.N.) correlación positiva (C.P.)

COEFICIENTE DE CORRELACION ( r ): Originado por el investigador Karl Pearson aproximadamente en el año 1900, el coeficiente de correlacióndescribe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables, por lo cual también se le conoce como r de Pearson.

Si r toma los valores de –1 o de +1 indica correlación perfecta como se indica en los siguientes diagramas de dispersión.

(Gráfica que indica la relación entre las dos variables).

yy

r = -1 r = +1

x x

Correlación Negativa Prefecta Correlación Positiva Perfecta

Si r = 0 indica que no existe ninguna correlación entre las dos variables.El coeficiente de correlación se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde:
n es el número de pares de observaciones (x, y)
x valores de la variable independiente x.
y valores de la variable dependiente y.

EJEMPLO:
El director de personal de una empresa debe entrevistar y seleccionar nuevo personal para el área de ventas. Ha diseñado una prueba que ayude a seleccionarlos mejores aspirantes. Con la finalidad de verificar la validez de su prueba, como instrumento de predicción de las ventas semanales, eligió al azar cinco vendedores experimentados y aplicó la prueba a cada uno (esta muestra es pequeña para fines didácticos, en la práctica debe tomarse una muestra mucho mayor).

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

VENDEDOR |PUNTUACIÓN DE PRUEBA | VENTAS SEMANALES |
SR. MARTÍN | 4 | $ 5,000 |
SR. JOSE | 7 | 12,000 |
SRA. MARIA | 3 | 4,000 |
SR. JUAN | 6 | 8,000 |
SRA. SILVIA | 10 | 11,000 |

Se piensan entonces que las ventas semanales dependen de la puntuación de prueba por lo cual se toman las ventas como variable dependiente ( y ) y la puntuación de prueba como variable independiente ( x ).

Eldiagrama de dispersión de los datos anteriores se muestra a continuación:
Y

Ventas 14
Semanales 12
10
86
4
2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x
puntuación de prueba

Utilizando los datos originales se construye lo siguiente:Puntuación de Prueba ( X ) | Ventas Semanales ( Y ) | X² | XY | Y² |
4 | 5 | 16 | 20 | 25 |
7 | 12 | 49 | 84 | 144 |
3 | 4 | 9 | 12 | 16 |
6 | 8 | 36 | 48 | 64 |
10 | 11 | 100 | 110 | 121 |
X = 30 | Y = 40 | X² = 210 | XY = 274 | Y² = 370 |

El coeficiente de correlación es 0.88 calculado por:
.

5( 274 ) – ( 30 )( 40 )...
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