Corrientes generadas por un iman permanente

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enteLaboratorio Física II

Instituto de Física UdeA

Corrientes que genera un iman permanente

Un imán presenta un campo inducido B permanente, podemos suponer que en su interior hay corrientes eléctricas microscópicas asociadas al movimiento de los electrones que producen un momento m. Ampère propuso que el efecto conjunto de muchas pequeñas espiras microscópicas orientadas en la mismadirección equivale a una corriente circulando por la superficie del material; y que esta corriente superficial I S produce un campo magnético igual que lo hace la corriente de conducción IC, en nuestro caso al imán no se le esta aplicando corrientes externas por tanto, Ic=0. En un caso ideal de ordenación máxima como el de la figura las corrientes microscópicas contiguas cancelan sus efectos en lospuntos del interior del material, por ser de sentido contrario. Pero en la superficie no ocurre así, dando lugar a la corriente superficial o de Ampère, que crea el campo B.

Si en este material de forma cilíndrica consideramos un disco de grosor dx, la corriente de Ampère asociada a su contorno forma una espira de momento magnético dm:

dm  dI s A 

Is I dxA  s dv L L

Se define elvector imanación M como el momento magnético por unidad de volumen:

  dm I M  M  s  Js dv L
Es decir, la imanación de la sustancia es igual a la corriente superficial por unidad de longitud de la muestra.
Por Lucelly Reyes H

Laboratorio Física II

Instituto de Física UdeA

La expresion general del campo magnetico esta dada por:

   B  0 ( H  M )

(1)

A causa de que JSse debe a los momentos magnéticos atómicos, también se le llama corriente ligada, como opuesta a libre. Recordemos que la densidad de corriente libre J es una corriente de conducción ordinaria debida a cargas libres (electrones) que fluyen por un camino a gran escala y pueden medirse con un amperímetro. JS es el promedio macroscópico de las corrientes atómicas ligadas. Por tanto, la ley de Ampererelaciona H con las corrientes libres    H .dl  I , mientras que B relaciona a la corriente libre y ligada   B.dl   0 I   0 I S . 

 





Nos interesa el caso en el que no hay corriente real y la fuente del campo magnético sea un imán permanente. La ecuación (1) en este caso se reduce

  B  0 M
A fin de hallar el campo de un objeto imanado, podemos seguir el mismoprocedimiento que se desarrolla para hallar el campo B de una distribución de corrientes.

Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en el eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras. Todas las espiras del solenoide producen en P un campo dBx que tiene la misma dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al punto P, yaque las otras componentes dBy, dBz se anulan debido a la geometría del sistema. El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y es

Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo producido por una espira por el número de espiras

Por Lucelly Reyes H

Laboratorio Física II

Instituto de Física UdeA

dBx 

2 x2  a2



0 a 2



3

Mdx L

Para integrar, tenemos que hacer el cambio de variable a=x·tanθ, y teniendo en cuenta que 1+tan2θ =1/cos2θ, simplificamos mucho la integral

Bx 

0 M
2L

2

  sen d  
1

0 M
2L

(cos  2  cos 1 )

Representamos ahora, el campo B dentro de la región cercana a los extremos del solenoide, en función de la posición x del punto P, situando el origen de coordenadas enel centro del solenoide, tal como se muestra en la figura siguiente:

cos  2 

xL

L  x 2  a 2
0 M
2L

cos 1 

x x2  a2

Bx 

(cos  2  cos 1 ) 

0 M 
 2L  

xL

x  L 

2

a


2

  x2  a2   x

(2)

Que es el campo axial a una distancia x cualquiera del centro del cilindro imanado.. Adviertase que podemos usar la ecuacion (2)...
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