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Taller Conversión de Unidades, Análisis Dimensional y Vectores

1. Responda falso o verdadero según sea el caso. Justifique su respuesta:

a. Para poder sumar dos cantidades estas deben tener las mismas dimensiones.
Rta/ Verdadero Por que no se pueden sumar una longitud con un volumen

b. Para poder multiplicar dos cantidades estas deben tener las mismas dimensiones.

c. La suma de dosmagnitudes vectoriales es una magnitud vectorial.
Rta/ Verdadero por que una fuerza aplicada a una dirección y otra fuerza a otra dirección da una nueva dirección
d. El producto de un vector por un escalar positivo menor que 1 hace que el vector aumente su tamaño y mantenga su sentido.
Rta/ kjsdlas
e. El producto de un vector por un escalar negativo menor que -1 hace que el vector aumente sutamaño y mantenga su sentido.
Rta/ kjsdlas

f. El producto de un vector por un escalar positivo mayor que 1 hace que el vector aumente su tamaño y mantenga su sentido.
Rta kjsdlas

g. Una magnitud escalar se expresa como un valor numérico y una unidad de medida.
Rta/: kjsdlas

h. La densidad, relación entre la masa y el volumen, es una magnitud vectorial.
Rta/: kjsdlas

2. Un acre, unaunidad de agrimensura que todavía se emplea mucho, tienen una longitud similar a la de un estadio (1/8 mi) y su anchura es un décimo de su longitud.

a. ¿Cuántos acres hay en una milla cuadrada?
b. ¿Cuántos metros cuadrados hay en un acre?

3. Si un grano de maíz equivale a 0,5 cm3 ¿cuántos granos de maíz se necesitan para llenar una botella de refresco de 2 litros?

4. Un taco cuadrado debeajustarse a un orificio de forma cuadrada. El lado del taco mide 1688,97 x 10-3 pulgadas y el del orificio 0,0432 x 103 milímetros.
a. ¿Cuál es el área del espacio entre el taco y el orificio?
b. Si se hace el taco de forma rectangular limando 0,01 milímetros de material de un lado, ¿Cuál es ahora el área vacía entre el taco y el orificio?

5. Una pieza con forma de triángulo equilátero cuyolado es de 333,46 x 10-3 pulgadas, debe introducirse en un orificio con la misma forma. Las piezas pueden tolerar un desajuste de hasta 1,4 x 10-3 centímetros, lo cual significa que la distancia entre las paredes del orificio y los lados del triángulo no puede diferir en una magnitud superior a esta cantidad. Si el espacio entre las piezas es precisamente en un margen de tolerancia, ¿Cuál es ladiferencia entre el área del orificio y el área del triángulo?

6. Hay que perforar un agujero circular de 333,46 x 10-3 pulgadas de radio en el panel frontal de un monitor. La tolerancia es de 1,4 x 10-3 centímetros, lo cual significa que el radio del agujero real no puede diferir en una magnitud superior a esta cantidad. Si el agujero real excede el radio deseado precisamente en un margen detolerancia, ¿Cuál es la diferencia entre el área real del agujero y el área requerida para el mismo?

7. Evaluar las siguientes expresiones:

a. (5,6x10-5)(0,0000075)/(2,4x10-12)
b. (6,1x10-6)2(3,6x104)3/(3,2x10-11)1/2

8. En las siguientes ecuaciones y tiene dimensiones de longitud y t de tiempo ¿Cuáles son las unidades en SI de C1, C2 y C3? ¿A qué cantidades físicas corresponden?

a. y =C1 + C2t + C3t3
b. y = C1 cos(C2t)
c. y = C1 + C2t-2

9. Si en la expresión a = C1 d m t n + C2 v x t y; a es una aceleración, C1 y C2 son constantes adimensionales, d es una longitud, t un tiempo y v una velocidad, hallar los valores de los exponentes desconocidos m, n, x y y para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

10. La componente x de un vector que está en el plano XY es de12 unidades, y la componente y es de 16 unidades. ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector?

11. Un vector A tiene una magnitud de 9 cm y está dirigido hacia +X. Otro vector B tiene una magnitud de 6 cm y forma un ángulo de 45º respecto de la horizontal. El vector C tiene una magnitud de 15 cm y forma un ángulo de 75º respecto del eje +X. Determine el vector resultante.

12. Dados los...
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